知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升第六章 函数、导数及其应用知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升第 15 讲 函数与函数图象及性质知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理1. 函数的有关概念(1) 函数的定义域、值域 : 在函数 y=f(x),x∈A 中 ,x 叫做自变量 ,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 , 函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域 . 显然 , 值域是集合 B 的子集 .(2) 函数的三要素 : 定义域、值域和对应关系 .(3) 相等函数 : 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 , 则这两个函数相等 , 这是判断两函数相等的依据 .2. 分段函数若函数在其定义域内 , 对于定义域内的不同取值区间 , 有着不同的对应关系 , 这样的函数通常叫做分段函数 .3. 分段函数的相关结论(1) 分段函数虽由几个部分组成 , 但它表示的是一个函数 .(2) 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 , 值域等于各段函数的值域的并集 .知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理4. 函数的单调性与最值(1) 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1,x2 当 x1f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理(2) 单调区间的定义若函数 y=f(x) 在区间 D 上是增函数或减函数 , 则称函数 y=f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性 , 区间 D 叫做函数 y=f(x) 的单调区间 .(3) 函数的最值前提 设函数 f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 条件 对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M; 对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M; 存在 x0∈I,使得 f(x0)=M 存在 x0∈I, 使得 f(x0)=M 结论 M 为最大值 M 为最小值 (4) 函数最值存在的两条结论(1) 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 . 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到 .(2) 开区间上的“单峰”函数一定存在最大或最小值 ....
