§2.13 定积分和微积分基本定理§2.13 定积分和微积分基本定理考向瞭望• 把脉高考考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1．定积分的定义 如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]等分成 n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝ 1,2，…，n)作和式i＝1nf(ξi)Δx＝i＝1n b－an f(ξi)，当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫作函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作___________. baf(x)dx2 ．定积分的性质k f(x)dxba3 ．微积分基本定理一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b] 上的连续函数，并且 F′(x) ＝ f(x) ，那么 f(x)dx ＝_________ ，这个结论叫作微积分基本定理，为了方便，我们常把 F(b) － F(a) 记成 ________ ，即 f(x)dx ＝ F(x)|ba ＝ F(b) － F(a) ．babaF(b) － F(a)F(x)|ba4 ．定积分的几何意义(1) 当函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上恒为正时，定积分 f(x)dx 的几何意义是由直线 x ＝ a ， x ＝b(a≠b) ， y ＝ 0 和曲线 y ＝ f(x) 所围成的曲边梯形的面积 ( 图 1 阴影部分 ) ．ba(2) 一般情况下，定积分 f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x) 以及直线 x ＝ a 、 x ＝b 之间的曲边梯形面积的和 ( 图 2 阴影所示 ) ，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．ba思考感悟你能用定积分的几何意义解释其性质 (2) 吗？提示：如图所示，设在区间 [a ，b] 上恒有 f(x)≥0 ， c 是区间 (a ，b) 内的一点，那么从几何图形上看，直线 x ＝ c 把大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此，大曲边梯形的面积 S 是两个小曲边梯形的面积S1 ， S2 之和，即 S ＝ S1 ＋ S2 ，用定积分表示就是性质 (2) ．课前热身课前热身1．(教材习题改编)曲线 y＝cosx(0≤x≤3π2 )与坐标轴围成的面积是( ) A．4 B．52 C．3 D．2 答案： C2． (1＋cosx)dx 等于( ) A.π2 B．1 C.π2－1 D.π2＋1 20答案： D3．(2011 年淮北调研)由直线 x＝12，x＝2，曲线 y＝1x及 x 轴所围成的图形的面积为( ) A.154 B.174 C.12ln2 D．2ln2 解析：选 D.S＝ 1xdx＝lnx| ＝ln2－ln12＝2...
