13 定积分和微积分基本定理§2
13 定积分和微积分基本定理考向瞭望• 把脉高考考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1．定积分的定义 如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]等分成 n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝ 1,2，…，n)作和式i＝1nf(ξi)Δx＝i＝1n b－an f(ξi)，当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫作函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作___________
baf(x)dx2 ．定积分的性质k f(x)dxba3 ．微积分基本定理一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b] 上的连续函数，并且 F′(x) ＝ f(x) ，那么 f(x)dx ＝_________ ，这个结论叫作微积分基本定理，为了方便，我们常把 F(b) － F(a) 记成 ________ ，即 f(x)dx ＝ F(x)|ba ＝ F(b) － F(a) ．babaF(b) － F(a)F(x)|ba4 ．定积分的几何意义(1) 当函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上恒为正时，定积分 f(x)dx 的几何意义是由直线 x ＝ a ， x ＝b(a≠b) ， y ＝ 0 和曲线 y ＝ f(x) 所围成的曲边梯形的面积 ( 图 1 阴影部分 ) ．ba(2) 一般情况下，定积分 f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x) 以及直线 x ＝ a 、 x ＝b 之间的曲边梯形面积的和 ( 图 2 阴影所示 ) ，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．ba思考感悟你能用定积分的几何意义解释其
