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高考数学总复习 第2章§2.13定积分和微积分基本定理精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

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§2.13 定积分和微积分基本定理§2.13 定积分和微积分基本定理考向瞭望• 把脉高考考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1.定积分的定义 如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]等分成 n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点 ξi(i= 1,2,…,n)作和式i=1nf(ξi)Δx=i=1n b-an f(ξi),当 n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫作函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作___________. baf(x)dx2 .定积分的性质k f(x)dxba3 .微积分基本定理一般地,如果 f(x) 是区间 [a , b] 上的连续函数,并且 F′(x) = f(x) ,那么 f(x)dx =_________ ,这个结论叫作微积分基本定理,为了方便,我们常把 F(b) - F(a) 记成 ________ ,即 f(x)dx = F(x)|ba = F(b) - F(a) .babaF(b) - F(a)F(x)|ba4 .定积分的几何意义(1) 当函数 f(x) 在区间 [a , b] 上恒为正时,定积分 f(x)dx 的几何意义是由直线 x = a , x =b(a≠b) , y = 0 和曲线 y = f(x) 所围成的曲边梯形的面积 ( 图 1 阴影部分 ) .ba(2) 一般情况下,定积分 f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x) 以及直线 x = a 、 x =b 之间的曲边梯形面积的和 ( 图 2 阴影所示 ) ,其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值,在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.ba思考感悟你能用定积分的几何意义解释其性质 (2) 吗?提示:如图所示,设在区间 [a ,b] 上恒有 f(x)≥0 , c 是区间 (a ,b) 内的一点,那么从几何图形上看,直线 x = c 把大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形,因此,大曲边梯形的面积 S 是两个小曲边梯形的面积S1 , S2 之和,即 S = S1 + S2 ,用定积分表示就是性质 (2) .课前热身课前热身1.(教材习题改编)曲线 y=cosx(0≤x≤3π2 )与坐标轴围成的面积是( ) A.4 B.52 C.3 D.2 答案: C2. (1+cosx)dx 等于( ) A.π2 B.1 C.π2-1 D.π2+1 20答案: D3.(2011 年淮北调研)由直线 x=12,x=2,曲线 y=1x及 x 轴所围成的图形的面积为( ) A.154 B.174 C.12ln2 D.2ln2 解析:选 D.S= 1xdx=lnx| =ln2-ln12=2...

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