第三章 数列第 讲（第一课时）考点搜索● 等比数列的概念● 等比数列的判定方法● 等比数列的性质● 有关等比数列的综合应用高考猜想 以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用 .一、等比数列的判定与证明方法1. 定义法 : .2. 等比中项法 : .3. 通项公式法： . 二、等比数列的通项公式 1. 原形结构式： an= . 2. 变形结构式： an=am· .(n ＞ m) ( 常数 ) ， nN*∈1nnaqa n∈N*-11,nnaqa a1·qn-1 ， n∈N* qn-m1·,,*nnnaaannN212三、等比数列的前 n 项和公式若等比数列 {an} 的首项为 a1，公比为 q ， 则 Sn= = . 四、等比数列的常用性质 1. 等比数列 {an}中， m 、 n 、 p 、 q∈N* ，若 m+n=p+q ，则am·an ap·aq.( 填“＞” , “=”, “ ＜” ) =11(1)(1-) (1)1-nna qqaqq11(1)-(1)1-nna qaa q qq2. 等比数列 {an} 中， Sn为其前 n 项和， q 为公比，当 n 为偶数时， S 偶=S 奇· .3. 公比不为 1 的等比数列 {an}中， Sk， S2k-Sk， S3k-S2k .五、若 a ， c 同号，则 a ， c 的等比中项为 . q 成等比数列ac六、等比数列中的解题技巧与经验1. 若 {an} 是等比数列，且 an＞ 0(n∈N*) ，则 {logaan} 是 数列，反之亦然 .2. 三个数成等比数列可设这三个数为 ，四个正数成等比数列可设这四个数为 . 等差数列, ,a a aqq,3aq aq 1 ．设 {an} 是等比数列，则“ a1
