• 第五讲 函数的解析式与定义域回归课本 1.函数解析式的定义 函数的解析式就是用数学运算符号和等号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式．解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”． 函数的解析式是组成函数的三大部分之一，是函数重要组成部分．函数的解析式可以是一个式子，也可以是多个式子，这时每一式子对应的自变量分别在不同的范围内取值．如函数 y＝ x＋1x＞0x2x≤0的解析式就是由两个式子组成． • 2 ． (1) 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．• (2) 根据函数解析式求函数定义域的依据是①分式的分母不得为0 ；②偶次方根的被开方数不得小于 0 ；③对数函数的真数必须大于 0 ；④指数函数和对数函数的底数必须大于 0 且不等于1 ； ⑤ 三 角 函 数 中 的 正 切 函 数 y ＝ tanx(x∈R ， 且 x≠kπ ＋， k∈Z) ，余切函数 y ＝ cotx(x∈R ， x≠kπ ， k∈Z) 等．• (3) 已知 f(x) 的定义域为 [a ， b] ，求 f[g(x)] 的定义域，是指满足 a≤g(x)≤b 的 x 的取值范围，已知 f[g(x)] 的定义域是 [a ， b]指的是 x[∈ a ， b] ．• (4) 实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义．• (5) 如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．• (6) 求定义域的一般步骤：• ① 写出函数式有意义的不等式 ( 组 ) ；• ② 解不等式 ( 组 ) ；• ③ 写出函数的定义域．• 答案： C考点陪练 1.(2011·安徽涡阳二中模拟)函数 f(x)＝3x21－x2＋lg(3x＋1)的定义域是( ) A.－∞，－13 B.－13，13 C．(－13，1) D．(－13，＋∞) 解析： 1－x2>0，3x＋1>0， ⇒ －1－13，∴x∈(－13，1)． • 2 ．设函数 y ＝ f(x) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称，在 x≤1 时，f(x) ＝ (x ＋ 1)2－ 1 ，则 x>1 时， f(x) 的解析式为 ( )• A ． f(x) ＝ (x ＋ 3)2－ 1 B ． f(x) ＝ (x － 3)2－ 1• C ． f(x) ＝ (x － 3)2＋ 1 D ． f(x) ＝ (x － 1)2－ 1• 解析：当 x≤1 时， f(x) ＝ (x ＋ 1)2 － 1 的对称轴为 x ＝－ 1 ，最小值为－ 1 ，又 y ...
