指数函数及其性质指数函数及其性质问题的提出 问题１ 据国务院发展研究中心 2000 年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断，未来 20 年，我国GDP( 国内生产总值 ) 年平均增长率可望达到 7.3 ％ . 那么，在 2001 年～ 2020 年，各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍？如果把我国 2000 年 GDP 看成是 1 个单位， 2001 年为第一年，那么： 设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的 y 倍，那么 y=(1+7.3%) =1.073 (xN*, x≤20∈)即从 2000 年起， x 年后我国的 GDP 为 2000 年的 1.073 倍xx 1 年后（即 2001 年），我国 GDP 可望为（ 1 ＋ 7.3%) 2 年后（即 2002 年），我国 GDP 可望为（ 1 ＋ 7.3%)324 年后（即 2004 年），我国 GDP 可望为（ 1 ＋ 7.3%) 43 年后（即 2003 年），我国 GDP 可望为（ 1 ＋ 7.3%) x 问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系为P=(12)t5730讨论上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数指数是什么？一、指数函数的概念 的函数称为指数函数 . 1 、定义 : 形如)1,0()(aaaxfx其中 x 是自变量 . 函数的定义域为 R.2 、思考：为什么规定＞ 0 且≠ 1 呢？否则会出现什么情况呢？ 请看下面函数是否是指数函数： xy(1)23.0xy (2)xy3)3((3)xy2)43(2(4)415 +=xy(5)巩固练习：二 . 指数函数的图象与性质 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1( )2xy 2xy 1( )2xy 探讨：函数 与 的图象有什么关系？如何由 的图象画出 的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质 . 2xy 2xy 1( )2xy 3. 归纳性质：xy2函数1. 定义域 : R2. 值 域 :,05. 奇偶性 : 既不是奇函数也不是偶函数 的性质：4. 在 R 上是增函数3.x = 0 时， y = 1.思考（ 1 ）底数变为 3 ？ (2) 的性质？ 1( )2xy Oxy(0,1)y=1xay ...
