第 5 课时 椭圆1 ．了解椭圆的实际背景．2 ．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质 .2011· 考纲下载椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题 . 请注意 ! 课前自助餐 课本导读 1 ．椭圆的定义在平面内到两定点 F1、 F2的距离的和等于常数 ( 大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫椭圆．集合 P ＝ {M||MF1| ＋ |MF2| ＝ 2a} ， |F1F2| ＝ 2c ，其中 a>0 ， c>0 ，且a ， c 为常数；(1) 若 a>c ，则集合 P 为椭圆；(2) 若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3) 若 ab>0) 3．椭圆的几何性质 4．方程：Ax2＋By2＝1或x2A ＋y2B ＝1(A>0，B>0，A≠B)也表示椭圆． 1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( ) A．2 3 B．6 C．4 3 D．12 解析 a2＝3，∴a＝ 3 教材回归如图所示，△ABC的周长为： |AC|＋|AB|＋|BC| ＝|AC|＋|CF2|＋|AB|＋|BF2|＝2a＋2a ＝4a＝4 3 讲评 (1)椭圆定义式： |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) (2)如此类的三角形周长恒为4a. 2．椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，2)，则k＝________. 答案 C答案 1解析 方程3x2＋ky2＝3可化为x2＋y23k＝1.a2＝3k>1＝b2，c2＝a2－b2＝3k－1＝2.解得k＝1. 3．(2011·苏北四市调研)已知F1、F2是椭圆 x2k＋2＋ y2k＋1＝1的左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________． 答案 12 解析 由题意△ABF2的周长为8，根据椭圆的定义得4a＝8，即a＝2.又c2＝a2－b2＝1，所以椭圆的离心率e＝ ca ＝12. 4．(2011·金华十校)方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3 DF1→ ＝ DA→ ＋2 DF2→ ，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案D解析 设点D(0，b)，则DF1→ ＝(－c，－b)，DA→＝(－a，－b)，DF2→＝(c，－b)，由3DF1→＝DA→＋2DF2→得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝15. 5．(09·广东)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32 ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________...
