面面垂直的判定 高二数学立体几何全套课件 人教版 高二数学立体几何全套课件 人教版VIP免费

§1.15 两个平面垂直的判定 回顾旧知（ 1 ）二面角的定义（ 2 ）二面角的平面角的定义（ 3 ）两个平面垂直的定义 问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 .猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知： ABβ⊥ ， AB∩β=B ， AB α求证： αβ.⊥∪ 证明：αβCDABE在平面 β 内过 B 点作直线 BECD⊥，则∠ ABE 就是二面角 α--CD--β 的平面角，设 α∩β=CD, 则 BCD.∈∪∵ABβ⊥ ， CD β ，∴ ABCD.⊥∪∵ABβ⊥ ， BE β ， ∴ABBE. ⊥∴ 二面角 α--CD--β 是直二面角，∴ αβ.⊥ 两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 课堂练习：1. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的一条 直线，则 αβ.⊥（ ）3. 如果平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条 相交直线 , 则 αβ.⊥（ ）一、判断：××4. 若 mα⊥ ， m β ，则 αβ.( )⊥∪√ 2. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的两条 直线，则 αβ.⊥（ ）√ 1. 过平面 α 的一条垂线可作 _____ 个平面 与平面 α 垂直 .2. 过一点可作 _____ 个平面与已知平面垂 直 .二、填空题：3. 过平面 α 的一条斜线，可作 ____ 个平 面与平面 α 垂直 .4. 过平面 α 的一条平行线可作 ____ 个平 面与 α 垂直 .一无数无数一 三、如右图：A 是 ΔBCD 所在平面外一点， AB=AD ，∠ABC=ADC=90°∠， E 是 BD 的中点，求证：平面 AEC⊥ 平面 ABDDACBE 归纳小结： (1) 判定面面垂直的两种方法： ① 定义法 ② 根据面面垂直的判定定理(2) 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3) 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决 . 布置作业 P46 第 8 、 9 题。