高中数学 3.3.1导数在研究函数中的应用课件 新人教版选修1-1 课件VIP免费

导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性 一般地，设函数 y ＝ f(x) 的定义域为 A ，区间 I A ． 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2) ，那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调增函数， I 称为 y ＝ f(x) 的单调增区间． 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ，当 x1 ＜ x2时，都有 f(x1) ＞ f(x2) ，那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调减函数， I 称为 y ＝ f(x) 的单调减区间． 若函数 y ＝ f(x) 在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y ＝ f(x) 在区间 I 上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1 、单调增函数与单调减函数区间 I任意当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)2 、单调性、单调区间一、复习回顾： 3 ．由定义证明函数的单调性的一般步骤： (1) 设 x1 、 x2 是给定区间的任意两个值，且 x1< x2. 。 (2) 作差 f(x1) － f(x2) ，并变形 . (3) 判断差的符号，从而得函数的单调性 . 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。 一、情境设置 : 动画演示 二、学生活动 :函数单调性与导数符号有着密切的关系 !讨论通过图形演示你得出了什么结论 ? 1) 如果在某区间上 f′(x)>0 ，那么 f（ x ）为该区间上的增函数，2) 如果在某区间上 f′(x)<0 ，那么 f（ x ）为该区间上的减函数。一般地， 设函数 y ＝ f （ x ），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学 :注意注意 :: 如果在如果在某个区间内恒有某个区间内恒有 ff′(′(xx)=0)=0, , 则则 ff((xx))为为常数函数常数函数。。 例 1 确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 2( )43f xxx四、数学运用 :思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解： f′(x)=(x2 － 4x+3)′=2x － 4.∴ 当 x(2∈， +∞) 时，f′(x) ＞ 0 ， f(x) 是增函数 .令 2x － 4 ＜ 0 ，解得 x＜ 2.∴ 当 x∈( －∞， 2) 时， f′(x) ＜ 0 ， f(x) 是减函数 令 2x － 4 ＞ 0 ，解得 x ＞ 2. 例 1 确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 2( )43fxxx四、数学运用 :解：取 x1