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高中数学 3.3.1导数在研究函数中的应用课件 新人教版选修1-1 课件VIP免费

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导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性 一般地,设函数 y = f(x) 的定义域为 A ,区间 I A . 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ,当 x1 < x2 时,都有 f(x1) < f(x2) ,那么就说 y = f(x) 在区间 I 上是单调增函数, I 称为 y = f(x) 的单调增区间. 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 、 x2 ,当 x1 < x2时,都有 f(x1) > f(x2) ,那么就说 y = f(x) 在区间 I 上是单调减函数, I 称为 y = f(x) 的单调减区间. 若函数 y = f(x) 在区间 I 上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y = f(x) 在区间 I 上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 1 、单调增函数与单调减函数区间 I任意当 x1 < x2 时,都有 f(x1) < f(x2)2 、单调性、单调区间一、复习回顾: 3 .由定义证明函数的单调性的一般步骤: (1) 设 x1 、 x2 是给定区间的任意两个值,且 x1< x2. 。 (2) 作差 f(x1) - f(x2) ,并变形 . (3) 判断差的符号,从而得函数的单调性 . 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。 一、情境设置 : 动画演示 二、学生活动 :函数单调性与导数符号有着密切的关系 !讨论通过图形演示你得出了什么结论 ? 1) 如果在某区间上 f′(x)>0 ,那么 f( x )为该区间上的增函数,2) 如果在某区间上 f′(x)<0 ,那么 f( x )为该区间上的减函数。一般地, 设函数 y = f ( x ),aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学 :注意注意 :: 如果在如果在某个区间内恒有某个区间内恒有 ff′(′(xx)=0)=0, , 则则 ff((xx))为为常数函数常数函数。。 例 1 确定函数 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。 2( )43f xxx四、数学运用 :思考:能不能用其他方法解?yxo11-1解: f′(x)=(x2 - 4x+3)′=2x - 4.∴ 当 x(2∈, +∞) 时,f′(x) > 0 , f(x) 是增函数 .令 2x - 4 < 0 ,解得 x< 2.∴ 当 x∈( -∞, 2) 时, f′(x) < 0 , f(x) 是减函数 令 2x - 4 > 0 ,解得 x > 2. 例 1 确定函数 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。 2( )43fxxx四、数学运用 :解:取 x1

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