高三数学总复习你会利用图象的直观性来解决问题吗？函数图象的四大变换平移对称伸缩翻折 2 、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、 伸缩变换、对称变换 和翻折变换(1) 平移变换：分为水平平移与竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-k一、知识点及基本方法1 、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换y=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿 x 轴向右平移 h 个单位 x x － h ( h > 0 ) y=f(x)沿 x 轴向左平移 h 个单位 x x ＋ h ( h > 0 )y=f(x)沿 y 轴向上平移 k 个单位y y － k ( k > 0 ) y=f(x)沿 y 轴向下平移 k 个单位y y ＋ k ( k > 0 ) (2) 对称变换：y=f(x)关于 y 轴对称 y 不变， x － x y=f(-x)y= - f(x)y=f(x)关于 x 轴对称 x 不变， y － y y=f(x)关于原点对称 x － x ， y － y y= - f(-x)y=f(2a-x)y=f -1 (x)y=f(x)关于直线 y=x 对称 y=f -1 (x) 存在y=f(x)关于直线 x =a 对称 x 2a － x (3) 伸 缩 变 换 ：y=f(ω x)纵坐标伸长 (A ＞ 1) 或缩短 (0 ＜ A ＜ 1)到原来的 A 倍，横坐标不变y=f(x)y= A f( x)y=f(ω x)y=f(x)纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍x ωx ( 0 < ω < 1)ω1y=f(x)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍x ωx (ω>1)ω1(4) 翻折变换：分为左折与上折y=f(x)图象，再作其关于 y 轴对称图象去掉 y 轴左边图象，保留 y 轴右边y=f(|x|)y= |f(x) |y=f(x)保留 x 轴上方图象，再作x 轴下方部分关于 x 轴对称 二、题型训练1 、识图能力 从图形中获取信息、加工信息 例 1 ［江西 05 理 7 ］已知函数 y=xf `(x) 的图象如图所示，则 y=f(x) 的图象大致是Y.2211-1-1-2. . ..x.XXYD1122-2-1-1..... ..-1-21122......Y.XAYB1122-2-1-1.....XYC1122-1-1......-1 分析：根据 y=F(x)= xf `(x) 的图象，得 F(1) ＝ f `(1)＝ 0 ， F （－ 1 ）＝ － f `( － 1) ＝ 0 ，∴ f `(1) ＝ f `( － 1) ＝ 0 ，∴ x ＝ 1 和 x= － 1 是 f (x) 的极值点 . 故选 C.提问：本例除了从图形获取有效信息： f `(1) ＝ f `( － 1) ＝ 0 之外，还能获取什么有效信息？［注：如 1 ＜ x<2 时， xf `(x) ＞ 0 ，∴ f `(x) ＞ 0 ， ∴ f (x) 在（ 1 ， 2 ）上是增函数］ Y.2211-1-1-2. . ..x.XXYD1...
