§2.4 指数与指数函数 基础知识 自主学习 要点梳理 1．根式 (1)根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n＞1 且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根．也就是，若 xn＝a，则 x叫做 其中 n＞1 且 n∈N*.式子 n a叫做 ，这里 n 叫做 ，a 叫做 . a 的 n 次方根 根式 被开方数 根指数 (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 表示． ②当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 次方根用符号 表示．正负两个 n 次方根可以合写为 (a＞0)． ③( n a)n＝ . ④当 n 为奇数时， n an＝ ； 当 n 为偶数时，n an＝|a|＝ . ⑤负数没有偶次方根． aa.)0()0(aaaan a n a -n a ± n a 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂： (n∈N*)． ②零指数幂：a0＝ (a≠0)． ③负整数指数幂：a－p＝ (a≠0，p∈N*)． ④正分数指数幂： ＝ (a>0，m、n∈N*，且 n>1)． ⑤负分数指数幂： ＝ ＝ (a>0，m、n∈N*， 且 n>1)． ⑥0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 . an=a·a·…·an 个11ap n am 1n am 没有意义 0nmanmanma1 (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ (a>0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)． ar＋s ars arbr 3．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0
0 时， ； x<0 时， (5)当 x>0 时， ； x<0 时， (6)在(－∞，＋∞)上是 (7)在(－∞，＋∞)上是 R(0 ，＋∞ ) (0,1) y>1 01 增函数 减函数 [难点正本 疑点清源] 1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数 指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而 可以简化计算过程． 2．指数函数的单调性是底数 a 的大小决定的，因此解 题时通常对底数 a 按：01 进行分类讨论． 基础自测 1．用分数指数幂表示下列各式． (1)3 x2＝________； (2)4 a＋b3((a＋b)>0)＝________； (3) m3m＝________. 23x25m43)(ba 2．(2009·江苏)已知 a＝ 5－12，函数 f(x)＝ax，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关...
