高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.5直线与圆锥曲线的位置关系(第2课时)课件 理 课件VIP免费

第八章 圆锥曲线方程第 讲（第二课时）题型 3 圆锥曲线中的定值问题1. 如图，倾斜角为 α的直线经过抛物线 y2=8x 的焦点 F ，且与抛物线交于 A 、 B 两点 . (1) 求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； (2) 若 α 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m交 x轴于点 P ，证明 |FP|-|FP|cos2α 为定值，并求此定值 . 解： (1) 设抛物线的标准方程为 y2=2px ，则 2p=8 ，从而 p=4.因此焦点 F( ,0) 的坐标为 (2 ， 0).又准线方程的一般式为 x=- .从而所求准线 l 的方程为 x=-2.2p2p (2) 解法 1: 如图 , 作 AC⊥l, BD⊥l, 垂足分别为 C 、 D ， 则由抛物线的定义知 |FA|=|AC|,|FB|=|BD|. 记 A 、 B 的横坐标分别为 xA、 xB， 则 解得|| ||2|| cos|| cos4,22ApFAACxppFAFA4||.1-cosFA类似地 , 有 |FB|=4-|FB|cosα, 解得记直线 m 与 AB 的交点为 E ，则所以故 为定值 .4||.1 cosFB 2|||||| || -|| || -211444cos(|| -||)(-).22 1-cos1 cossinFAFBFEFAAEFAFAFB2||4||.cossinFEFP22244 2sin|| -|| cos2(1-cos2 )8sinsinFPFP解法 2 ：设 A(xA,yA) ， B(xB,yB) ，直线 AB 的斜率为 k=tanα ，则直线 AB 的方程为 y=k(x-2).将上式代入 y2=8x,得 k2x2-4(k2+2)x+4k2=0 ，故记直线 m 与 AB 的交点为 E(xE,yE) ，则故直线 m 的方程为224(2).ABkxxk222(2)4,(-2),2ABEEExxkxyk xkk224124--( -).kyxkkk令 y=0, 得 P 的横坐标故从而 为定值 .点评：探求有关定值问题，一是可以转化为求值问题来解，二是可以考虑特殊情况时的解 .22244,Pkxk2224(1)4||-2.sinPkFPxk22244 2sin|| -|| cos2(1-cos2 )8sinsinFPFP 如图 , 已知点 F(1,0), 直线 l:x=-1 ， P 为平面 上的动点，过 P 作直线 l 的垂 线 , 垂足为 Q, 且 (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2) 过点 F 的直线交轨迹 C 于 A 、 B 两点，交直线 l 于点 M, 已知 试推断 λ1+λ2是否为定值，并说明理由 ..QP QFFP FQ�12,,MAAF MBBF�解 :(1) 设点 P(x,y), 则 Q( － 1 ， y).由得 (x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简 y2=4x.所以动点 P 的轨迹 C ...