用样本估计总体习题课 例 1 、一个口袋里有 8 个黑球和若干个白球，这些除了颜色以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那么你能估计其中白球的数目吗
小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了 400 次，其中有 115 个黑球，因此他估计口袋中大约有 20 个白球
小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10 个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不断重复上述的过程，他总共摸了 20 次，黑球数与 10 的比值的平均数是 0
25 ，因此他估计口袋中大约有 24 个白球
解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机抽样，在他摸的 400 次球中有 115 个黑球，说明白球与黑球的比值大约是（ 400-115 ）比 115 ，因此，若设白球的个数为 x ，则有比例式 ，白球数 x 的值大约是 20 个
小明的做法同样有道理，他采取的同样是抽样调查的方法，多次的实验得出黑球数与 10 的比值的平均数是 0
25 ，因此白球数与黑球数的比值大约是 3 比 1 ，所以白球数大约是 24 个
8115115400x 例 2 、上述问题中如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将小球倒出来，你如何估计袋中的白球数
解：先从袋中取出 20 个并涂上红色，然后把这 20 个球再放回袋中，把球搅匀，再从口袋中随机摸出 30 个球，计算白球和红球的比例
不断重复上述过程，可以做 10次或 20 次，求出白球与红球的比值的平均数，就可以估计出白球的数目
例 3 、某地区全体九年级的 3000 名学生参加了一次科学测试 , 为了估计学生的成绩 , 从不同的学校的不同程度的学生中抽取了 100 名学生的成绩如下：100 分 12 人， 90 分 30 人， 80 分 18 人， 70 分 24 人，6
