椭圆的标准方程江苏省青年教师评优课件6 苏教版 课件VIP免费

汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 .把一个圆压扁了 , 也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢 ?1. 根据椭圆的定义2. 根据椭圆的方程探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义： 平面内到两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1 、 F2 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．则： 2222+++-+= 2xcyx cya22)(ycx22)(ycxx2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即 : (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)22)(ycx22)(ycx=2a2 -c2 -x2- y2((x+c)2+y2)((x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2- 2a2x2 +c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)化 简列 式设 点建 系F1F2xy 以 F1 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x ， y ) 是椭圆上任意一点设 F1F=2c ，则有 F1(-c ， 0) 、 F2(c ， 0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆上的点满足 PF1+PF2为定值，设为 2a ，则 2a>2c则： 2222+++-+= 2xcyx cya2222++= 2 --+xcyax cy2222222++= 4- 4-+-+xcyaax cyx cy222- c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设222-= > 0acbb得即：2222+= 1 >> 0xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 ),0,5(),0,5((0,-3),(0,3)14922 yx(1)11271622 yx(2)求适合下列条件的椭圆的标准方程(2) a=4, b=3191622 yx(1)b=1, c= , 15焦点在 y 轴上 ;解 : 焦点在 y 轴上∴ 设椭圆的标准方程为12222 bxay b=1, c= b2=a2-c215∴a2=b2+c2 即 a2=16191622 xy或11622 xy∴ 椭圆的标准方程为例 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为 2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m ，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点 F1 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系 xOy ，则这个椭圆的标准方程可设为222210xyabab 根据题意有 23a  ，22.4c 1...