高一数学上 第三章 数列：数列应用分期付款课件VIP专享VIP免费

分期付款 一、问题：什么是分期付款？购买商品可以不一次将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：1 、分期付款中规定每期所付款额相同 .复利的计算 银行按规定在一定时间结算利息一次 , 结息后即将利息并入本金 , 这种计算利息的方法叫做复利 .2 、每月利息按复利计算 . 复利的计算公式 :na(1r)其中 a 为本金 , r 为利率 , n 为存期 .3 、各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和 .二、模型：贷款为 a 元 , 月利率为 r, 分 n 个月还清 . 求每个月的还款额数 . 设每次还款 x 元 , 每次还款后欠款余额所组成的数列记为 {an}, 则有 : 1aa(1r)x,21aa (1r)x2a(1r)x(1r)x,32aa (1r)x32a(1r)x(1r)x(1r)x. ················nn 1n 2naa(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x,令 an=0,nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x, na(1 r)n 1x(1 r)n 2x(1 r)x(1 r)xn 3x(1 r)= + + +···+ + 到贷款付清时 ,a 元贷款的本金与它的利息之和是多少呢 ?na(1 r) 每期还 x 元 . 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息 ( 同样按月以复利计算 ). 各月所付款与它的利息之和是多少呢 ?各月所付款额与它的利息之和第一次还 x 元第二次还 x 元第三次还 x 元第 n-1 次还 x元第 n 次还 x 元n 1x(1 r)n 2x(1 r)n 3x(1 r)x(1 r)x ················ ············ 根据到期偿还贷款的含义 , 即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和 , 等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和 , 计算每月应付款额 .2n 1nxx(1 r)x(1 r)x(1 r)a(1 r)二、案例： 如果贷款 10 000 元 , 两年还清 , 月利率为0.4575%, 那么每月应还多少钱呢 ? 某银行设立了教育助学贷款 , 其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息 ( 利息按月以复利计算 ).24241 1.004575x10000 1.0045751 1.004575242410000 1.004575(1 1.004575)x1 1.004575 x440.91 nnnnx[(1r)1]a(1r)rar(1r)x(1r)1nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x...