•重点难点•重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质．•难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法．•知识归纳•1 ．椭圆的定义•平面内与两个定点 F1、 F2的距离的和等于常数 2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆． •2 ．椭圆的标准方程与几何性质 •误区警示•1 ．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于 |F1F2| ，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况． 2．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法． 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为x2m＋y2n＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时尤其简便． •一、函数与方程的思想、待定系数法•在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解． •二、焦点三角形问题•椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上，称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：•① 定义 ②正、余弦定理 ③三角形面积． •[ 例 1] 已知动圆 P 过定点 A( － 3,0) ，并且在定圆 B ：(x － 3)2＋ y2＝ 64 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹方程为 __________ ．•分析：相切两圆连心线必过两圆的切点，设切点为 M ，则 B 、 P 、 M 三点共线，∴ |PB| ＋ |PM| ＝ |BM| ＝ 8 ，又 A 在⊙ P 上，∴ |PA| ＝ |PM| ，从而 |PB| ＋ |PA| ＝ 8. 解析：如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于点 M，动圆圆心 P 到两定点，即定点 A(－3,0)和定圆圆心 B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8. 所以点 P 的轨迹是以 A、B 为两焦点，长半轴长为 4，短半轴长为 b＝ 42－32＝ 7的椭圆，方程为： x216＋y27＝1. •已知 F1、 F2为椭圆＝ 1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A 、 B 两点．若 |F2A| ＋ |F2B| ＝ 12 ，则 |AB| ＝ ________.•解析： (|AF1| ＋ |AF2|)...
