§4.3 三角函数的图象与性质 基础知识 自主学习 要点梳理 1．“五点法”作图原理 在确定正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 、π2，1 、 、32π，－1 、 . 余弦函数呢？ (0,0) (π ， 0) (2π ， 0) 2．三角函数的图象和性质 函数性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 图象 值域 R 对称性 对称轴： ； 对称中心： 对称轴： ；对称 中心： 对称中心： [ － 1,1] [ － 1,1] {x|x≠kπ＋π2，k∈Z RRx＝kπ ＋π2(k∈Z) (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ (k∈Z) (kπ＋π2,0) (k∈Z) kπ2 ，0 (k∈Z) 周期 单调性 单调增区间 ； 单调减区间 单调增区间 ；单调减区间 单调增区间 奇偶性 2π [2kπ－π2，2kπ [2kπ＋π2，2kπ ＋π2](k∈Z) ＋3π2 ](k∈Z) 2π π [2kπ－π，2kπ] (k∈Z) [2kπ， 2kπ＋π](k∈Z) (kπ－π2，kπ＋ π2)(k∈Z) 奇偶奇 3.函数的周期性 一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0且为常数)的周期T＝ 2πω，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝πω. [难点正本 疑点清源] 1．关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀ x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界． 在解含有正余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性． 2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T不能说是函数 f(ωx＋φ)的周期．因为 f(ωx＋φ)＝f...
