第二节平面向量的基本定理及坐标表示 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1
了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定 理解决简单问题．2
掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件
怎 么 考1
平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的 应用是重点．2
向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点 交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．3
常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档
一、平面向量基本定理及坐标表示1 ．平面向量基本定理如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ， 一对实数 λ1 ， λ2 ，使 a ＝
其中，不共线的向量 e1 ， e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组 ．不共线有且只有基底λ1e1 ＋ λ2e22 ．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解．互相垂直3 ．平面向量的坐标表示(1) 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底．对于平面内的一个向量 a ，有且只有一对实数 x 、 y ，使 a ＝ xi ＋ yj ，把有序数对 叫做向量 a 的坐标，记作 a ＝ ，其中 叫做 a 在 x 轴上的坐标， 叫做 a 在 y 轴上的坐标．(x ， y)(x ， y)xyOA�OA�(2) 设 ＝ xi ＋ yj ，则向量 的坐标 (x ， y) 就是 的坐 标，即若 ＝ (x ， y) ，则 A 点坐标为 ，反之亦成 立． (O 是坐标原点 )终点 A(x ， y)二、平面向量坐标运算1 ．向量加法、减法、数乘向量及
