立足教育 开创未来1第 讲5 函数的奇偶性、周期性 （第一课时） 函数的奇偶性、周期性 （第一课时）第二章 函数立足教育 开创未来2考点搜索● 奇函数、偶函数的概念● 周期函数● 判断函数的奇偶性的一般方法● 函数奇偶性的应用● 奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用高立足教育 开创未来3高考猜想函数的奇偶性与周期性是高考常考内容之一 . 可能单独考查，如判断奇偶性、奇偶性的应用，由解析式求最小正周期，由最小正周期确定解析式中相关字母的值及周期性的应用等，也可能与函数的其他性质综合考查；考试题型可能是客观题和基础题，也可能是难度较大的综合题 .立足教育 开创未来4一、奇 ( 偶 ) 函数的定义及图象特征1. 若 f(x) 的定义域 ，且 f(-x)=f(x) ( 或 f(-x)=-f(x)) ，则函数 f(x) 叫做 ( 或 ).2. 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之亦然 .关于原点对称偶函数奇函数原点y 轴立足教育 开创未来5二、奇 ( 偶 ) 函数的性质1. 若 f(x) 为奇函数，且在 x=0 处有定义，则 f(0)= .2. 若 f(x) 为偶函数，则 f(x)= ，反之亦然 .0f(|x|)立足教育 开创未来63. 在定义域的公共部分，两奇函数的积 ( 或商 ) 为 函数；两偶函数的积 ( 或商 ) 为 函数；一奇一偶函数的积 ( 或商 ) 为 函数；两奇函数 ( 或两偶函数 ) 的和、差为 函数 ( 或 函数 ).偶偶奇奇偶立足教育 开创未来7 三、函数的周期性 1. 如果存在一个非零常数 T ，使得对于y=f(x) 定义域内的每一个 x 值都有 成立，那么 y=f(x) 叫做周期函数， T 叫做y=f(x) 的一个周期， nT (nZ)∈均是该函数的周期，我们把周期中的 叫做函数的最小正周期 .2. 若函数 y=f(x) 满足 f(x+a)=-f(x) ，其中 a ＞0 ，则 f(x) 的最小正周期为 .最小正数偶f(x+T)=f(x)2a立足教育 开创未来81. 若 是奇函数，则a= . 解法 1 ：f(-x)=-f(x) 故解法 2:( )xf xa121(),xxxfxaa122112()2xxaax 2112112)11 2xxxaa2121.2a 1.2ffa 11012立足教育 开创未来92. 若函数 f(x)=2sin(3x+θ) ， x∈ ［ 2α-5π,3α ］为偶函数，其中 θ(0,π)∈，则 α-θ 的值是 . 函数 f(x)=2sin(3x+θ) ， x∈［ 2α-5π,3α ］为偶函数，其中 θ(0,π)∈ 2α-5π+3α=0, 2()k...
