2008 年 9 月 25 日晚 21 时 10 分 04 秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 椭圆及其椭圆及其标准方程标准方程长沙县实验中学 付建军长沙县实验中学 付建军长沙县实验中学 付建军长沙县实验中学 付建军 合作探究合作探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？ （动点）画出的轨迹是一个什么图形？ 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？件？ 我们把平面内与两个定点 我们把平面内与两个定点 FF11 ，， FF2 2 的距离之和等于的距离之和等于常数常数的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。椭圆的定义椭圆的定义 ::（大于（大于 ||FF11FF22|| ） ） 结论：结论：若常数若常数大于大于 |F|F11FF22|,|, 则点则点 MM 的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆；； 若常数若常数等于等于 |F|F11FF22|| ，则点，则点 MM 的轨迹是的轨迹是线段线段 FF11FF22 ；； 若常数若常数小于小于 |F|F11FF22|| ，则点，则点 MM 的轨迹的轨迹不不存在存在。。 故椭圆的两焦点坐标分别为 故椭圆的两焦点坐标分别为 FF11(-c,0) (-c,0) 和 和 FF22(c,(c,0)0)化简，得化简，得以经过椭圆焦点 以经过椭圆焦点 FF11 ，， FF2 2 的直线为 的直线为 x x 轴，轴，线段线段 FF11FF22 的中垂线为的中垂线为 yy 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 xxoyoy 。。设 设 MM （（ xx ，， yy ））是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为 设椭圆的焦距为 2c2c ，点，点 MM 与两与两焦点的距离之和为常数 焦点的距离之和为常数 2a2a 。。aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaF1F2Mxyo椭圆的方程椭圆的方程移项，得移项，得2222)(2)(ycxaycx故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得（（ a a > > cc ）） 22aa...
