掌握球的表面积公式.掌握球的表面积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法.会用球的表面积公式解快相关问题,培养学生应用数学的能力.能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体题.教学目标球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点化为准确和思想方法求近似和分割重点难点2) 若每小块表面看作一个平面 , 将每小块平面作为底面 , 球心作为顶点便得到 n 个棱锥 , 这些棱锥体积之和近似为球的体积 . 当n 越大 , 越接近于球的体积 , 当 n 趋近于无穷大时就精确到等于球的体积 .1) 球的表面是曲面 , 不是平面 , 但如果将表面平均分割成 n 个小块 , 每小块表面可近似看作一个平面 , 这 n 小块平面面积之和可近似看作球的表面积 . 当 n 趋近于无穷大时 , 这 n 小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积 . 球面不能展开成平面图形,所以求球的表面积无法用展开图求出,如何求球的表面积公式呢 ? 回忆球的体积公式的推导方法 ,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢 ? 下面,我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式.球的表面积oiSo球的表面积第一步:分割球面被分割成 n 个网格,表面积分别为:nSSSS,,321,,则球的表面积:nSSSSS321则球的体积为:iV“”设 小锥体 的体积为iVnVVVVV321iSOO球的表面积第二步:求近似和ih由第一步得:nVVVVV321nn hShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO球的表面积第三步:化为准确和RSVii31 如果网格分的越细 , 则 : “ 小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334 RV又球的体积为:RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径例 1. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, 它的各个顶点都在球 O 的球面上,问球 O 的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O例题讲解OABCO例 2 已知过球面上三点 A 、 B 、 C 的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA= 2 cm ,求球的表面积.4. 若两球体积之比是 1:2 ,则其表面积之比是 ______.练习一1. ...