高二数学(球的表面积)课件VIP专享VIP免费

掌握球的表面积公式．掌握球的表面积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．会用球的表面积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体题．教学目标球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点化为准确和思想方法求近似和分割重点难点2) 若每小块表面看作一个平面 , 将每小块平面作为底面 , 球心作为顶点便得到 n 个棱锥 , 这些棱锥体积之和近似为球的体积 . 当n 越大 , 越接近于球的体积 , 当 n 趋近于无穷大时就精确到等于球的体积 .1) 球的表面是曲面 , 不是平面 , 但如果将表面平均分割成 n 个小块 , 每小块表面可近似看作一个平面 , 这 n 小块平面面积之和可近似看作球的表面积 . 当 n 趋近于无穷大时 , 这 n 小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积 . 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢 ? 回忆球的体积公式的推导方法 ,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢 ? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积oiSo球的表面积第一步：分割球面被分割成 n 个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321则球的体积为：iV“”设 小锥体 的体积为iVnVVVVV321iSOO球的表面积第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nn hShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO球的表面积第三步：化为准确和RSVii31 如果网格分的越细 , 则 : “ 小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334 RV又球的体积为：RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径例 1. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, 它的各个顶点都在球 O 的球面上，问球 O 的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O例题讲解OABCO例 2 已知过球面上三点 A 、 B 、 C 的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA= ２ cm ，求球的表面积．4. 若两球体积之比是 1:2 ，则其表面积之比是 ______.练习一1. ...