第 6 节 对数与对数函数(对应学生用书第 21 页) 1 ．理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2 ．理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题．3 ．体会对数函数是一类重要的函数模型．4 ．了解指数函数 y ＝ax(a>0 ，且 a≠1) 与对数函数 y ＝ logax(a>0 ，且a≠1) 互为反函数．(对应学生用书第 21～22 页) 对数形式特点记法一般对数底数为 a(a>0 且 a≠1)logaN常用对数底数为 10lg N自然对数底数为 eln N1 ．对数的概念(1) 对数的定义一般地，如果 ax ＝ N(a>0 ，且 a≠1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．(2) 几种常见对数2
对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a>0 且 a≠1)： ①loga1＝0， ②logaa＝1； ③alogaN＝N(N>0)； ④logaaN＝N(N∈R)． (2)对数的重要公式： ①换底公式：logab＝logcblogca(a>0 且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)； ②logab＝1logba(a>0 且 a≠1；b>0，且 b≠1)， ③推广：logab·logbc·logcd＝logad(a>0 且 a≠1；b>0 且 b≠1；c>0 且 c≠1，d>0)． (3)对数的运算法则： 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②logaMN＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝nmlogaM(m，n∈R 且 m≠0)． 质疑探究：集合 M＝{x|y＝lg x－1x＋1}，N＝{x|y＝lg (x－1
