§1 三角函数 [考情解读] 三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考中考查的热点．纵观近几年来的高考试题，许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理进行解决问题的能力．解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心． 分类突破 热点一 三角函数图象及性质 例 1 已知函数 f(x)＝cos2(x＋ π12)，g(x)＝1＋12sin 2x. (1)设 x＝x0 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值； (2)求函数 h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． [规范解答示例] 解 (1)由题设知 f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]． 因为 x＝x0 是函数 y＝f(x)的图象的一条对称轴， 所以 2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即 2x0＝kπ－π6(k∈Z). 2 分 所以 g(x0)＝1＋12sin 2x0＝1＋12sin(kπ－π6)． 当 k 为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34； 当 k 为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54. 6 分 (2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋12sin 2x ＝12[cos(2x＋π6)＋sin 2x]＋32＝12( 32 cos 2x＋12sin 2x)＋32 ＝12sin(2x＋π3)＋32. 10 分 当 2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即 kπ－5π12≤x≤kπ＋ π12(k∈Z)时， 函数 h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数． 故函数 h(x)的单调递增区间是[kπ－5π12，kπ＋ π12](k∈Z). 12 分 构建答题模板 第一步：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式或 y＝Acos(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为 “一角”、“一次”、“一函数”． 第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值． 第三步：由 sin x、cos x 的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题． 第四步：明确规范表述结论． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范． 如本题中，由 x0 求 g(x0)时，由于 x0 中含有变量 k，应对 k 的奇偶进行讨论． [归纳拓展] 函数 f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把 ωx＋φ 看作一个整体，...
