• 重点难点• 重点：理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念．• 难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质． • 知识归纳• 1 ．离散型随机变量的期望、方差• 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为• 则称 E(X) ＝ x1p1＋ x2p2…＋＋ xipi…＋＋ xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn • 2 ．离散型随机变量的均值、方差• (1) 若 X 服从二点分布，则 E(X) ＝ p ， D(X) ＝ • (2) 若 X ～ B(n ， p) ，则 E(X) ＝ np ， D(X) ＝称D(X)＝i＝1n (xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，其算术平方根 DX为随机变量X的标准差． 方差和标准差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度． p(1 － p) ．np(1 － p) ．(3)若X服从参数为N、M、n的超几何分布，则E(X)＝nMN . • 由正态曲线，过点 (a,0) 和 (b,0) 的两条 x 轴的垂线，及 x 轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量 X 落在区间 (a ， b] 的概率的近似值，如下图．3．正态分布 函数f(x)＝12πσe－x－μ22σ2，x∈R(其中实数μ和σ为参数)的图象称为正态曲线． • (1) 正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，记作 N(μ ， σ2) ．• ① 参数 μ 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计； σ 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把 μ ＝ 0 ，σ ＝ 1 的正态分布叫做标准正态分布．• ② 正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等． • ③ 一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(2)正态曲线f(x)＝12πσ e－ x－μ22σ2，x∈R有以下性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值1σ 2π； • ④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1 ；• ⑤ 当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴左右平移，如下图． • ⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定． σ 越小，曲线“”越 高瘦 ，表示总体的分布越集中； σ 越大，曲线越“”矮胖 ，表示总体的分布越分散，如下图．• 注...
