第七章 平行线的证明专题突破七 三角形内角、外角的计算与证明2018 秋季数学 八年级 上册 • B 类型1 三角形的内角和 1．(巴中中考)若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．(宜宾中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为( ) A．30° B．40° C．50° D．70° D B 3．(成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为 . 4．(青海中考)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠A＝50°，则∠BDC＝ . 40° 115° 5．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，求∠EFG的度数． 解：∵AB∥CD，∠FGE＝40°，∴∠AEG＝140°，又∵EF平分∠AEG，∴∠FEG＝70°，∵∠FGE＝40°，∠FEG＝70°，∴∠EFG＝180°－70°－40°＝70°. 6．(山西中考)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，求∠2的度数． 解：∵∠1＝55°，∴∠AED＝55°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝65°＝∠3，又∵a∥b，∴∠2＝180°－∠3＝115°. 类型2 三角形的外角 7．如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 . 8．(邵阳中考)如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为 . 70° 40° 9．(泰州中考)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数． 解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∠GEF＝122°，又∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝29°，∵∠FGB是△EFG的外角，∴∠FGB＝29°＋122°＝151°. 类型3 内外角的综合应用 10．如图，已知∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五角星的五个角．求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 解：设AC、AD分别交BE于点M、N.∵∠AMN是△MCE的一个外角，∴∠AMN＝∠C＋∠E，∵∠ANM是△NBD的一个外角，∴∠ANM＝∠B＋∠D，在△AMN中，∠A＋∠AMN＋∠ANM＝180°，∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
