了解导数概念的实际背景 / 理解导数的几何意义 / 能根据导数定义，求函数的导数 / 能利用常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 / 能求简单的复合函数 ( 仅限于形如 f(ax ＋ b)) 的导数 2.10 变化率与导数 导数的计算1 ．导数的定义函数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率 称为函数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的导数记作 f′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ，即 2 ．导数的几何意义如右图所示，设 y ＝ f(x) 的函数图像是一条平滑的曲线，从图象上可以看出：当△ x 取不同的值，可以得到不同的割线；当△ x 趋近于零时，点 B 将沿着曲线 y ＝ f(x)趋向于点 A ，割线 AB 将绕点 A 转动最后趋于直线 l. 直线 l3 ．基本初等函数的导数公式 (1)c′ ＝ 0 ； (2)(xn)′ ＝ nxn － 1 ； (3)(sin x)′ ＝ cos x ； (4)(cos x)′ ＝－ sin x ； (5)(ln x)′ ＝ ； (6)(logax)′ ＝ logae ； (7)(ex)′ ＝ ex ； (8)(ax)′ ＝ axln a.和曲线 y ＝ f(x) 在点 A 处“相切” . 称直线 l 为曲线 y ＝ f(x) 在点 A 处的切线 . 该切线的斜率是函数 y ＝ f(x) 在 x0 处的导数 f′(x0).4 ．求导法则 (1)[f(x)±g(x)]′ ＝ f′(x)±g′(x) ； (2)[f(x)g(x)]′ ＝ f′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) ； (3)[cf(x)]′ ＝ cf′(x) ； (4) 5 ．复合函数求导法则 函数 u ＝ φ(x) 在点 x 处有导数 u′x ＝ φ′(x) ，函数 y ＝ f(u) 在点 x 的对应点u 处有 导数 y′u＝ f′(u) ，则复合函数 y ＝ f(φ(x)) 在点 x 处也有导数， y′x＝ y′u·u′x或 f′x(φ(x)) ＝ f′(u)φ′(x) ．1 ．已知对任意实数 x ，有 f( － x) ＝－ f(x) ， g( － x) ＝ g(x) ，且 x>0 时， f′(x)>0 ， g′(x)>0 ，则 x<0 时 ( ) A ． f′(x)>0 ， g′(x)>0 B ． f′(x)>0 ， g′(x)<0 C ． f′(x)<0 ， g′(x)>0 D ． f′(x)<0 ， g′(x)<0 解析： f(x) 为奇函数，则 f′(x) 为偶函数； g(x) 为偶函数，则 g′(x) 为奇函数． 当 x>0 时， f′(x)>0 ， g′(x)>0 ，当 x<0 时， f′(x)>0 ， g′(x)<0. 答案： B2 ．曲线 y ＝ x3－ 3x2＋ 1 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( ) A ． y ＝ 3x － 4 B...
