1第七章直线和圆的方程 27.3 简单的线性规划 第二课时题型 3 求线性规划中的参数值或取值范围 1. 已知集合 A={(x ， y)|y≥ |x-2|} ， B={(x ， y)|y≤-|x|+b} ，且 A∩B≠. (1) 求 b 的取值范围 ; (2) 若 (x,y)∈A∩B, 且 x+2y 的最大值为 8, 求 b 的值 . 12 3 解： (1) 分别画出不等式 y≥ |x-2|和 y≤-|x|+b 所表示的平面区域 , 如图 . 因为 A∩B≠， 由图可知 ,b≥1 ， 所以 b 的取值范围是 [1,+∞). (2) 平移直线 x+2y=0 ，由图可知，当这条直线经过点 (0 ， b) 时， x+2y 取得最大值 . 所以 0+2b=8 ，所以 b=4.12 4 点评：在线性规划中，一般所取的最值与交点有关，即最优解一般与交点的坐标有关 . 而最优解的个数一般与线性约束条件中的直线的斜率有关，特别是求目标函数的含参斜率中的参数的取值范围问题，就与三条边界线有关 . 这种类型的问题体现了知识的逆向思维性和发散思维性 . 5 给出平面区域如右图所示，目标函数 t=ax-y. (1) 若在区域上有无 穷多个点 (x ， y) 可使目标 函数 t 取得最小值 , 求此时 a 的值 ; (2) 若当且仅当 时，目标函数 t 取得最小值，求实数 a 的取值范围 .拓展练习拓展练习2 ,3x 45y 6 解： (1) 由 t=ax-y 得 y=ax-t. 要使 t 取得最小时的 (x ， y) 有无穷多个， 则 y=ax-t 与 BC 或 AC 重合 . 所以 或 (2) 由 kAC
