直线和平面平行的 性质定理1 (1). 直线和平面有那些位置关系 ?α a直线与平面 α平行a α∥无交点 直线在平面 α 内a α有无数个交点 直线与平面α 相交 a ∩ α= A 有一个交点 αAa一、复习：aα （ 2 ）怎样判定直线和平面平行？ ① 定义 . //abab ② 判定定理（线线平行 线面平行） . aα b//a（ 3 ）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b（ 4 ）已知直线 a∥ 平面 α ，如何在平面 α 内找出和直线 a 平行的一条直线？ 平行异面. 交线为所求交，则作一平面与已知平面相过直线a直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .求证： l m∥证明： l α∥∴l 和 α 没有公共点； ∴l 和 m 也没有公共点； 又 l 和 m 都在平面 β 内，且没有公共点；∴l m.∥ α mβ已知： l α, ∥l β,α∩β= m 又 m α二、l(1)“ 线面平行 线线平行” (3) 在有线面平行的条件 或要证线线平行时，m l ∥mll(2)线线平行 线面平行 baba a α∥ 证线面平行关键 在于找线线平行（中位线、平行四边形）练习 :(1). 如果一条直线和一个平面平行 , 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢 ? 平面内哪些直线都和已知直线平行 ? 有几条 ?( 有 无 数条 )( 不是)(2). 如果 a α, ∥经过 a 的一组平面分别和 α相交于 b 、 c 、 d …,b 、 c 、 d … 是一组平行线吗？为什么？( 平行，线面平行的性质定理)(3). 平行于同一平面的两条直线是否平行？ ( 不一定) (4). 过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？( 无数条)例题讲解：abcαβ 证明：过 a 作平面 β交 平面 α 于直线 c a α∥ ∴a c∥又 a b∥∴b c∥∴b α. ∥ b α, c α 例 1 、已知直线 a∥ 直线 b ，直线 a∥ 平面 α, b α 求证： b∥ 平面 α例 2 、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。证明：设 l 与 P 确定的 平 面 为 β ， 且 α∩β= m'则 l ∥m' , 又 l ∥m ， m∩m'= P∴m' 和 m 重合 ∴ m α ...
