高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.2双曲线(第2课时)课件 理 课件VIP免费

第八章 圆锥曲线方程第 讲（第二课时）1. 过双曲线 x2-y2=4 的右焦点 F 作倾斜角为 105° 的直线，交双曲线于 P 、 Q两点，求｜ FP ｜ · ｜ FQ ｜的值 .题型 3 双曲线背景下的求值问题解：如右图所示，分别过点 P 、 Q 作 PM 、 QN 垂直于双曲线 x2-y2=4 的右准线 l:x= , 垂足分别为 M 、 N.则由双曲线的第二定义可得 即得又因为即2||2,||||FPFQePMQN ||||||,||.22FPFQPMQN|||| cos752 2 - 22,QNFQ |||| cos752,2FQFQ 所以同理可得所以2||.1cos752FQ 2||.1 -cos752FP 222|| ||11-cos75cos7522228 3 .11 1 cos1503-cos 75-222FPFQ点评：双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距 ( 点到相应准线的距离 ) 、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式 . (2010 北京卷 ) 已知双曲线- =1 的离心率为 2 ，焦点与椭圆 + =1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________ ；渐近线方程为 ____________ ．22xa22yb225x29y解：由题意得，椭圆 + =1 的焦点的横坐标为  4.由 e==2 ，得 a=2 ，所以 b=2 .故双曲线的焦点坐标为 (4, 0), 渐近线方程为 y=x ，即 xy=0.225x29y3332. 已知双曲线 C 的方程为 离心率 e= ，顶点到渐近线的距离为 . (1) 求双曲线 C 的方程； (2)P 是双曲线 C 上一点， A,B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限 . 若 ,λ∈ ［ ,2］，求△ AOB 面积的取值范围 . 解法 1 ： (1) 由题意知，双曲线 C 的顶点 (0,a) 到渐近线 ax-by=0 的距离为 , 题型 4 在双曲线背景下求参变量的取值范围 2222-1(0,0),yxabab522 52APPB�132 52所以 即由 得所以双曲线 C 的方程为(2) 由 (1) 知双曲线 C 的两条渐近线方程为y=±2x.设 A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由 得 P 点的坐标为222 5 ,5abab2 5 .5abc21 ,5abc22-1.4yx APPB�-2()(,),11mnmn 将 P 点的坐标代入 化简得 设∠ AOB=2θ ，因为 tan( -θ)=2, 所以 又 |OA|=5m,|OB|=5n, 所以 记 由 S′(λ)=0 ，得 λ=1, 又 当 λ=1 时，△ AOB 的面积取得最小值2 ，22-1,4yx 2(1) .4mn2114tan,sin,sin ...