2.2.1 直线与平面平行的判定(1) 直线和平面有哪些位置关系 ?α a 直线与平面 α 相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 αAaaα 直线与平面α 平行 aα∥ 无交点直线在平面 α内 a α有无数个交点 定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行 .. （ 2 ）怎样判定直线和平面平行？ ① 定义 . ② 判定定理 aα b 线线平行 线面平行 平面外一条直线和此平面内的一条直线平平面外一条直线和此平面内的一条直线平行行 ,, 则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行 ..a∥α a∥α a∥ba α b α证明：假设直线 a 不平行于平面 α ，则 a∩α=P 。如果点 Pb∈ ，则和 a b∥ 矛盾；如果点 Pb∈ ，则 a 和 b 成异面直线，这也与a b∥ 矛盾。所以 a α∥。练习： （ 1 ）直线 a∥ 平面 α ，平面 α 内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （ A ）全平行 （ B ）全异面 （ C ）全平行或全异面 （ D ）不全平行也不全异面 （ 2 ）直线 a∥ 平面 α ，平面 α 内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （ A ）至少有一条 （ B ）至多有一条 （ C ）有且只有一条 （ D ）不可能有CB例 1 、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。求证： EF∥ 平面 BCD例题分析例题分析ABCDEF已知：空间四边形 ABCD ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点。A1B1C1D1ABCD 已知已知 PP 、、 QQ 是边长为是边长为 11 的正方体的正方体 ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11 的面的面 AAAA11DDDD11 、面、面 ABCDABCD 的中心的中心（（ 11 ）求证：）求证： PQ// PQ// 平面平面 DDDD11CC11CC（（ 22 ）求线段的）求线段的 PQPQ 长长PQ练习练习 33lα β1 、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条 , 那么它们的交线和这两条直线平行 . ab课后练习课后练习小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行 ,, 那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行 ..线线平行 线面平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理
