生态课堂《分式方程》教学案例 【 教材分析 】 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册 16.3 节《分式方程》第一课时内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。【 教学目标 】 1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。 2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。【 教学重、难点 】重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【 教学过程设计 】（一）创设情境，激情导入 出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从武汉乘船到三峡旅游。在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为 20 千米∕时，它以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间是相等的。笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？（二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设海水的流速是 x 千米∕时,由题意得： 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 生 1：我们学过一元一次方程； 如： ， ，等。 生 2：还有二元一次方程；如： ， ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 = 与这些整式方程有什么区别？ 生 1：这个方程的未知数在分母里。 生 2：这个方程的分母中含有未知数。 师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念） （二）小组合作，再次探究 师：同学们能帮助笑笑解出...
