2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法高一数学必修 4 第二章 用向量方法解决平面几何问题的基本思路： 几何问题向量化 向量运算关系化向量关系几何化 知识回顾例 4 、如图，在等腰△ ABC 中， D 、 E分别是两条腰 AB 、 AC 的中点，若 CD⊥BE ，你认为∠ A 的大小是否为定值？ABCDE例题讲解例 5 、如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 、 F 分别是 AD 、 DC 的中点， BE 、 BF分别与 AC 相交于点 M 、 N ，试推断 AM 、MN 、 NC 的长度具有什么关系，并证明你的结论 .ABCDEFMN 结论 :AM=MN=NC 例题讲解2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例 高一数学必修 4 第二章 在日常生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力 . 你能从数学的角度解释这种现象吗？问题引入|F1| 、 |G| 、 之间的关系如何？FF1F2Gθ1||||2cos2GFq=[0,180 ) 问题探究例 1 、如图，一条河的两岸平行，一艘船从 A 处出发到河对岸，已知船的速度|v1| ＝ 10 ㎞ /h ，水流速度 |v2| ＝ 2㎞ /h ，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度 v 的大小是多少？A|v|= ㎞ /h.104v1v2v问题变式 如图，一条河的两岸平行，一艘船从 A 处出发到河对岸，已知船的速度 |v1| ＝ 10 ㎞ /h ，水流速度 |v2| ＝ 2 ㎞ /h ，已知河的宽度为 500m ，问行驶航程最短时，所用时间是多少 ( 精确到 0.1min)?Av1v2v2(0,1), (0, 1),(1,0),...ABCPAP BPk PCP�已知定点动点满足求动点 的轨迹方程并说明方程表示例 、的曲线2例 3 、一个物体受到同一平面内三个力 F1 、F2 、 F3 的作用，沿北偏东 45° 方向移动了 8m ，已知|F1|=2N ，方向为北偏东 30°|F2|=4N ，方向为东偏北 30°|F3| =6N ，方向为西偏北 60°求这三个力的合力所做的功 .东F1北西南F2F3W=F·s= J. 24 61. 利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题 .小结作业小结作业2. 用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合 . 一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值 . 作业：P113 习题 2.5A 组： 4. B 组： 1 、 2.
