高二数学选修2-1 椭圆的标准方程 集体备课课件(精品) 课件VIP免费

椭圆的标准方程椭圆的标准方程苏教版高中数学选修 2-1 • 2006 年 8 月 24 日，在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会大会通过行星的新定义，冥王星终于“惨遭降级”，被驱逐出了行星家族，被列为“矮行星” . 椭圆定义： 平面内到两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数 ( 大于 F1F2) 的点的轨迹叫做椭圆 .• 其中两个定点 F1,F2 叫做椭圆的焦点；• 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .知识链接： 坐标系的建立 以 F1,F2所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy.OyxPF1.F2 • 设 P(x,y) 为椭圆上任意一点 ,2222()()2xcyxcya即 则 PF1+PF2=2a.OPyF2F1xF1F2=2c, 椭圆上任意一点 P 到 F1,F2距离之和为常数 2a(2a>2c), 则 F1( － c,0) 、 F2 (c,0).yP (x, y)OF2(0, c) F1(0, －c)x 例题分析： 例 1. 已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆 , 它的焦距为2.4m, 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m,求这个椭圆的标准方程 . PF2F1Oyx 练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2) 焦点为 F1(0, － 3),F2(0,3), 且 a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1, 焦点在 x 轴上 ;6(3) 两个焦点分别是 F1( － 2,0) 、 F2(2,0),且过 P(2,3) 点； (4) 经过点 P( － 2,0) 和 Q(0, － 3).22(3) 116 12xy22(4) xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：① 定位：确定焦点所在的坐标轴；② 定量：求 a, b 的值 . 例 2. 求下列椭圆的焦点坐标 .问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点所在的坐标轴？焦点在分母大的那个轴上22xy+=1;259(1)(2) 16x2+7y2=112.答案 :(1)( － 4,0),(4,0); (2)(0, － 3),(0,3). 已知方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 .22xy+=14m(0,4) 变式：已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 .22xy+=1m- 13- m(1,2)练习 : 回顾反思(1) 椭圆标准方程的两种形式；(2) 椭圆标准方程焦点位置的判断方法；(3) 求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置，再求出 a和 b.(4) 体会观察、类比、数形结合等思想方法在数学中的应用 . 课外作业： 教材第 28 页习题 2.2(1): 第 1(1)(4),2(3)(4),4 题 . 谢谢老师们、同学们！再 见再 见