7.2等差数列-(2)VIP免费

等差数列的概念及其通项公式 1 、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“ d” 表示。注意：⑴ 公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵ 对于数列 { }, 若 － =d ( 与 n 无关的数或字母 ) ， n≥2 ， nN∈，则此数列是等差数列， d 为公差 nanana1na 2 、等差数列的通项公式dnaan)1(1当 d≠0 时，这是关于 n 的一个一次函数。3 、等差中项 如果 a,A ， b 成等差数列，那么 A 叫做a 与 b的等差中项；且 A 2ab 等差数列的图象 数列： -2 ， 0 ， 2 ， 4 ， 6 ，8 ， 10 ，…12345678910123456789100●●●●●●●24nan 4 ．等差数列的通项公式： 等差数列通项公式的特征： 等差数列的通项公式为关于项数 n的次数不高于一次的多项式函数即 an=An+B( 若 {an} 为常数列时 ,A=0). 5 ．等差数列的单调性： 由等差数列的定义知： an+1－ an=d, 当 d ＞ 0 时， an+1 ＞ an 即 {an} 为递增数列；当 d=0 时， an+1=an 即 {an} 为常数列；当 d ＜ 0 时， an+1 ＜ an 即 {an} 为递减数列 . 思考： 如果一个数列的通项公式为 ，其中 都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ bknanbk,bk,是 【例 2 】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５； （２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】（１）根据题意，得ａ－３＝５－ａ， 解得ａ＝４． （２）根据题意，得ｂ－３＝ｃ－ｂ，ｃ－ｂ＝－９－ｃ， 解得ｂ＝－１，ｃ＝－５ 【例 3 】（ 1 ）求等差数列 8 ， 5 ， 2… 的第 20 项？（ 2 ） 401 是不是等差数列 5 ， 9 ， 13 ，…的项？如果是，是第几项？ 解： (1) 因为： d=5-8=-3 ， a1=8所以 an=8+(n-1)(-3)=-3n+11a20=-3(20)+11=-49(2) 由题意可得： an=5+(n-1)4=4n+1令 401=4n+1 解得： n=100所以 401 是该数列的第 100项 【例 5 】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径． 【解】用 {an} 表示滑轮的直径所构成的等差数列，且 a1＝１５， a6＝２５． 由等差数列的通项公式，得： a6＝ a1＋（６－１）ｄ， 即２５＝１５＋５ｄ，解得ｄ＝２． 由此得 :a2＝１７， a3＝１９，a4＝２１， a5＝２３． 答 中间四个滑轮的直径顺次为１７ｃｍ，１９ｃｍ，２１ｃｍ，２３ｃｍ． 解：623523060500)1(1176ddadaaaZd 4d(2) 由 (1) 可得：an=-4n+27 解：得由44221221nnnnaaaa构成等差数列}{2na344)1(1)1(2212nndnaan又 an ＞0