第 10 讲 概率与统计 高考要点回扣 1.计数原理 分类计数原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和连续性，比较复杂的问题，常先分类再分步. 2.排列与组合 (1)排列数公式 Amn＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］＝n！(n－m)！，其中 m，n∈N*，m≤n.当 m＝n 时，Ann＝n·(n－1)·……·2·1 ＝n！，规定 0！＝1. (2)组合数公式 Cmn＝AmnAmm＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］m！＝n！m！(n－m)！. (3)组合数性质 Cmn＝Cn－mn，Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1，规定 C0n＝1，其中 m，n∈N*，m≤n. (4)处理排列组合应用题的规律 解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步. 常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；分排问题“单排法”；“小集团”排列问题先整体后局部，穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题). 如①将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有 种. ②从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种. 35 70 3.二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋… ＋Cn－1nabn－1＋Cnnbn (n∈N*). 通项(展开式的第 r＋1 项)：Tr＋1＝Crnan－rbr.其中 Crn(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数. (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项 的二项式系数相等，即 C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，C2n＝Cn－2n，…，Crn＝Cn－rn . ②二项式系数的和等于 2n(组合总数公式)，即 C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1. 如(2x3－ 1x)7 的展开式中常数项是 ； (1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10 的展开式中的 x3 的系数为 ； 数 11100－1 的末尾连续出现零的个数是 . 14 330 3 4.随机事件的概率 (1)随机事件的概率 0≤P(A)≤1(若事件 A 为必然事件，则 P(A)＝1，若事 件 A 为不可能事件，则 P(A)＝0). (2)古典概型 P(A)＝mn(其中，n 为一次试验中可能出现的结果总数，m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数). 5.互斥事件有一个发生...
