高一数学导数的概念与计算课件VIP专享VIP免费

复习课 :导数的概念与计算知识要点1 、导数的概念；2 、导数的几何意义；3 、常见函数的导数；知识提要：1 ．导数的概念：（ 1 ）已知函数 y=f(x) ，如果自变量 x在 x0 处有增量⊿ x ，那么函数 y 相应地有增量⊿ y=f(x0+x)-f(x⊿0), 比值xy就叫做函数 y=f(x) 在 x0 到 x0+x⊿之间的平均变化率；xy00000/)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（ 2 ）当⊿ x→0 时， 有极限，就说函数 y=f(x) 在 x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x) 在 x0 处的导数（或变化率），记作（ 3 ）如果函数 y=f(x) 在开区间（ a,b ）内每一点都可导，就说 y=f(x) 在开区间 (a,b) 内可导，由这些导数值构成的函数叫做 y=f(x) 在区间 (a,b) 内的导函数，记作 ＝ ＝)(/ xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002 ．求导数的方法：（ 1 ）求函数的增量⊿ y ；（ 2 ）求平均变化率 ；（ 3 ）求极限 . xyxyx0lim3 ．导数的几何意义：函数 y=f(x) 在x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x) 在点（ x0 ， y0 ）处的切线的斜率，即斜率为 . 过点 P 的切线方程为： y- y0= (x- x0). )(0/ xf)(0/ xf 导数的物理意义：如果物体的运动规律是 s=s(t) ，那么物体在时刻 t0 的瞬时速度 v 就是位移 s 的导数在 t0 的值， v=)( 0/ tsQn 4 ．几种常见函数的导数： (C 为常数 ) ；0'C1)'(nnnxxxxcos)'(sinxxsin)'(cosxx1)'(lnexxaalog1)'(logxxee)'(aaaxxln)'(5 ．导数的四则运算法则： )()()]()(['''xvxuxvxu[ ( ) ( )]'( ) ( )( ) '( )u x v xu x v xu x v x[( )]'( )Cu xCu x'2''(0)uu vuvvvv 6 ．复合函数的导数：xuxuyy''' 实践 1. 函数 y=x2 的导数是 y ， =_________. 2. 函数 f(x)=x2 ，则 f'( － 4)=________. 3. 函数 f(x)= ，则 f'( － 3)=________.x1 *** 练习 ***.sin4cos3)4(;4532)3(;2)2(;log)1(:252xxyxxxyeyxyx求下列函数的导数 [ 例 1] 已知 P( － 1 ， 1) ， Q(2 ， 4)是曲线 y=x2 上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线 y=x2 的切线方程 . * 变式 1* 抛物线 y=x2 上的点 P 到直线 x － y － 2=0 的距离最短，则点 P 的坐标为 _____ ，最短距离为 _____. * 变式 2* 过点 M(3 ， 5) 且与抛物线y=x2 相切的直线的方程为 ________.7 例题分析.12三角形的面积轴所围成的与们的交点处的两条切线上在它和求曲线xxyxy[ 例2]例 3 、过点（ -1 ， -52 ）的直线 l 是曲线y=x3+3x2 的一条切线，求直线 l 的方程。 200(1)( )1382'()4,(2)ln .1sin(3)(0)f xxxfxxyxxxxyMx已知函数且求 已知函数求这个函数图象在点处的切线方程。 求曲线在 点，处的切线方程。作业 :