高考数学一轮复习 第15讲定积分与微积分基本定理精品课件 理 新人教课标A版 课件VIP专享VIP免费

第 15 讲 │ 定积分与微积分基本定理第第 1515 讲 定积分与微积分基本定理讲 定积分与微积分基本定理知识梳理第 15 讲 │知识梳理 1．定积分的定义 如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]内任取一点 ξi(i＝1,2,3，…，n)，作和式i＝1nf(ξi)Δx＝i＝1n b－anf(ξi)，当 n→∞时，该和式无限接近于____________，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作abf(x)dx.其中 f(x)称为____________，x 称为____________，f(x)dx 称为________，a 称为____________，b 称为____________． 某个常数被积函数积分变量被积式积分下限积分上限第 15 讲 │知识梳理 2．定积分的几何意义 在区间[a，b]上的连续函数 f(x)，若恒有 f(x)≥0，定积分baf(x)dx表示由________________________________________________________________________． 若恒有f(x)≤0，定积分baf(x)dx表示由________________________________________________________________________． 直线 x ＝ a ， x ＝ b(a≠b) ， y ＝ 0 和曲线 y ＝ f(x) 所围成的曲边梯形的面积直线 x ＝ a ， x ＝ b(a≠b) ， y ＝ 0 和曲线 y ＝ f(x) 所围成的曲边梯形的面积的相反数第 15 讲 │知识梳理 3．定积分的性质 (1)定积分的线性性质 abkf(x)dx＝____________(k 为常数)； ab[f(x)±g(x)]dx＝____________________； (2)定积分对区间的可加性 acf(x)dx＝__________________(a＜b＜c)； (3)abf(x)dx＝－baf(x)dx. kabf(x)dx abf(x)dx±abg(x)dx abf(x)dx＋bcf(x)dx 第 15 讲 │知识梳理 4．微积分基本定理 如果 F′(x)＝f(x)，且 f(x)在[a，b]上连 续，则abf(x)dx＝____________，也可写作________，其中 F(x)叫做 f(x)的一个________． F(x)|ba F(b) － F(a)原函数第 15 讲 │要点探究 ► 探究点 1 利用微积分基本定理及定积分的性质求定积分要点探究例 1 (1)计算下列定积分： ①122x2－1x dx＝________； ③12|3－2x|dx＝________； (2)不等式0a(2x－8)dx≤0 的解集为. (3)设函数 f(x)＝ax2＋1，若01f(x)dx...