高考数学总复习 9.7空间的角精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

最新考纲解读掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念，应用空间向量的坐标运算解决立体几何中有关平行、垂直、角度等问题．高考考查命题趋势使用“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律．在立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面间各类角的问题比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2011 年高考命题的重点．支持新课改，在重叠部分做文章，在知识交汇点处命题 .1. 异面直线所成的角(1) 定义：已知两条异面直线 a ， b ，经过空间任一点 O作直线 a′∥a ， b′∥b ，把 a′ ， b′ 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫异面直线 a ， b 所成的角 ( 或夹角 ) ．2 ．直线和平面所成的角(1) 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，所成的角是直角．一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0° 角．(2) 范围：(3) 定理：斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内的直线所成的一切角中最小的角．3 ．二面角(1) 定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．若棱为 l ，两个面分别为 α ， β 的二面角记为α － l － β.(2) 二面角的平面角：过二面角的棱上的一点 O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 OA ， OB ，则∠ AOB 叫做二面角α － l － β 的平面角．作法：①定义法；②垂面法；③利用三垂线定理或其逆定理．(3) 范围：二面角的平面角范围是 [0° ， 180°] ．二面角的平面角为直角时，则称此二面角为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直．4 ．三种空间角的求法(1)——几何法：作证算；(2) 向量法：①异面直线 a ， b 所成的角 θ ： cosθ ＝ |cos| ；② 直线 a 与平面 α( 法向量 n) 所成的角 θ ： sinθ ＝ |cos| ；③ 锐二面角 θ ： cosθ ＝ |cos| ，其中 m ， n 为两个面的法向量．(3) 其他公式：①平面 α 的斜线 a 与 α 内一直线 b 相交成θ 角，且 a 与 α 相交成 φ1角， a 在 α 上的射影 c 与 b 相交成 φ2角，...