xyo 可行域上的最优解 作出不等式组表示的平面区域1255334xyxyx 5x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)51Oxy问题 1 ： x 有无最大（小）值？问题 2 ： y 有无最大（小）值？问题 3 ： 2x+y 有无最大（小）值？1255334xyxyx答案 有关概念由 x ， y 的不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组称为 x ， y 的约束条件。关于 x ， y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为 x ， y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x ， y 的解析式称为目标函数。关于 x ， y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（ x ， y ）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 例 3: 某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品 1t需耗 A 种矿石 10t 、 B 种矿石 5t 、煤 4t 、生产乙种产品1t 需耗 A 种矿石 4t 、 B 种矿石 4t 、煤 9t 、每 1t 甲种产品的利润是 600 元，每 1t 乙种产品的利润是 1000 元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300t 、 B 种矿石不超过 200t 、煤不超过 360t 。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到 0 。 1t ）能使利润总额达到最大？1000600利润（元） 36094煤（ｔ） 20045Ｂ种矿石 ( ｔ ) 300410Ａ种矿石 ( ｔ ) 资源限额（ｔ） 乙产品（ 1 ｔ） 甲产品（ 1 ｔ） 消 耗 产品资源 量分析 : 将已知数据列成下表 : 1000600利润（元） 36094煤（ｔ） 20045Ｂ种矿石 ( ｔ ) 300410Ａ种矿石 ( ｔ ) 资源限额（ｔ） 乙产品（ 1 ｔ） 甲产品（ 1ｔ） 消 耗 产品资源 量 10x+4y≤ 300 5x+4y≤ 200 4x+y≤ 360 x≥ 0 y≥ 0作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，寻找目标函数最优解。解 : 设生产甲、乙两种产品分别为 xt 、 yt ，利润总额为 z 元，那么：目标函数为： Z=600x+1000y 解线性规划问题的步骤： （ 2 ）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （ 3 ）求：通过解方程组求出最优解； （ 4 ）答：作出答案。 （ 1 ...
