第八节抛物线考纲点击1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 .2. 了解圆锥曲线的简单应用 .热点提示1. 抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点 .2. 考题以选择、填空题为主，多为中低档题 .1 ．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F) 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线．距离相等点 F直线 l2 ．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2 ＝ 2px(p＞ 0)y2 ＝－ 2px(p＞ 0)图形性质对称轴 焦点坐标F( ， 0) F( － ， 0)准线方程 焦半径公式 范围x≥0 顶点坐标 离心率 e x 轴x 轴O(0,0)e ＝ 1x≤0标准方程y2 ＝ 2py(p＞ 0)y2 ＝－ 2py(p＞ 0)图形性质对称轴 焦点坐标F(0 ， )F(0, － )准线方程 焦半径公式 范围y≥0 顶点坐标 离心率 e O(0,0)e ＝ 1y≤0y 轴y 轴1．抛物线 y＝－2x2的准线方程是( ) A．x＝12 B．x＝18 C．y＝12 D．y＝18 【解析】 抛物线方程为 x2＝－12y， ∴p＝14，准线方程为 y＝18. 【答案】 D2 ．若 a∈R“，则 a ＞ 3”“是 方程 y2 ＝ (a2 － 9)x 表示开”口向右的抛物线 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析 】由抛物线 y2 ＝ (a2 － 9)x 开口向右可得a2 － 9 ＞ 0 ，即得 a ＞ 3 或 a ＜－ 3 ，∴“a ＞ 3” 是“方程 y2 ＝ (a2 － 9)x 表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选 A.【答案】 A3．设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA→·AF→＝－4，则点 A 的坐标为( ) A．(2，±2 2) B．(1，±2) C．(1,2) D．(2,2 2) 【解析】 F(1,0)，设 A(y24，y)， 则OA→＝(y24，y)，AF→＝(1－y24，－y) 由OA→·AF→＝－4，得y24(1－y24)－y2＝－4， 解得 y＝±2，∴A(1，±2)． 【答案】 B4 ．在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A(2,1) ，若线段 OA的垂直平分线过抛物线 y2 ＝ 2px(p ＞ 0) 的焦点，则该抛物线的准线方程是 ________ ．【解析】 抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F(p2，0)又线段OA 的中点为(1，12)，且 kOA＝12. 那么线段 OA 的垂直平分线为：y－12＝－2(x－1)． 将 F(p2，0)代入，得 0－12＝－2(p2－1)，∴p＝52. 故抛物线方...
