第 讲3函数的值域函数的值域第二章 函数考点搜索● 值域的概念和常见函数的值域● 函数的最值● 求函数的值域的常用方法● 求最值的方法的综合应用高高考猜想高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节 .考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题 .一、基本函数的值域1. 一 次 函 数 y=kx+b (k≠0) 的 值 域 为① .2. 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的值域：当 a ＞ 0时，值域为② ; 当 a＜0时，值域为③ .R)acba244［，(acba 244，］3. 反比例函数 y=kx (x≠0 ， k≠0) 的值域为④ .4. 指数函数 y=ax (a ＞ 0 ， a≠1) 的值域为⑤ .5. 对数函数 y=logax (a ＞ 0 ， a≠1 ， x ＞ 0)的值域为⑥ .6. 正、余弦函数的值域为⑦ ，正、余切函数的值域为⑧ .{y|y≠0 ， yR}∈R+R［ -1 ， 1 ］R二、求函数值域的基本方法1. 配方法——常用于可化为二次函数的问题 .2. 逆求法——常用于已知定义域求值域( 如分式型且分子、分母为一次函数的函数 ).3. 判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于 y 的不等式后求出范围 . 运用判别式方法时注意对 y 的端点取值是否达到进行验算 .4. 不等式法——几个变量的和或积的形式 .5. 导数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域 .1. 设函数 f(x)= 1-x2(x≤1) x2+x-2(x>1), 则 的值为 ( ) f(x)= 1-x2(x≤1) x2+x-2(x>1) 故选A.1[](2)ff. . . . 1527AB16168CD 189f(2)=4( )fff11152416［］，2. 函数 的值域为 ( )A. (-∞ ， 1) B. C. D. 故选 C.xy21113()1 13，1[) 3 1，1 [)3 ，xx 2211110111313，C3. 函数 y=f(x) 的值域是［ -π,10 ］，则函数 y=f(x-10)+π 的值域是 ( )A. ［ -π,10 ］ B. ［ 0,π+10］C. ［ -π-10,0 ］ D. ［ -10,π ］ 因为 y=f(x)所以函数 y=f(x-10)+π 的值域是［ 0,π+10 ］，故选 B.向右平移 10 个单位长度向上平移 π 个单位长度B 题型一：用配方法与换题型一：用配方法与换元法求函数的值域元法求函数的值域 1. 求...
