小结 :平行和垂直空间角和距离2025年3月5日一、直线和直线平行：1. 直线和直线平行的传递性：abc平行2. 直线和平面平行→直线和直线平行：abβα3. 平面和平面平行→直线和直线平行：αβbaαα4. 垂直于同一平面的两直线平行：ba二、直线和平面平行：1. 直线和平面平行的定义：直线 a 和平面 α 无公共点aα2. 直线和平面平行的判定：αba即直线和直线平行→直线和平面平行3. 平面和平面平行→直线和平面平行：βαa三、平面和平面平行：1. 平面和平面平行的定义：平面 α 和平面 β 无公共点αβ2. 平面和平面平行的判定：即直线和平面平行→平面和平面平行αβp3. 垂直于同一直线的两个平面平行：αβa4. 平面和平面平行的传递性：αβγ平行的主线：线线平行线面平行面面平行aαaαb一、直线和直线垂直：1. 异面直线所成的角为 900 ：2. 直线和平面垂直→直线和直线垂直：ab垂直3. 三垂线定理证两直线垂直：平面垂线斜线射影平面内一直线aα二、直线和平面垂直：1. 直线和平面垂直的定义：b2. 直线和平面垂直的判定：即直线和直线垂直→直线和平面垂直aαmn3. 两平行直线中的一条垂直于一个平面，另一条也——αab4. 一条直线垂直于两平行中平面的一个，也垂直于——βαa5. 面面垂直→线面垂直 :αβma在一个面内 , 垂直于交线→垂直于另一平面三、平面和平面垂直：1. 平面和平面垂直的定义：αβm2. 平面和平面垂直的判定：即直线和平面垂直→平面和平面垂直βaα垂直的主线：线线垂直线面垂直面面垂直bα空间角一、异面直线所成的角：aaO解决办法：1 ）平移法；2 ）补形法 .二、 斜线和平面所成的角：射影垂线斜线θ三、 二面角：αβABPPO作法与求法：1 ）定义法：2 ）垂面法；3 ）三垂线法；4 ）平移平面法；5 ）投影法 .空间距离一、两条异面直线的距离：abαAB二、 点和平面的距离：PαQ三、 直线和平面的距离：αaPQ求法：1. 定义法；2. 等积法 .四、 平面和平面的距离：αβPQ空间距离：两条异面直线的距离直线和平面的距离平面和平面的距离点和平面的距离例题选讲例 1. 已知 PA⊥ 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， M 、N分别是 AB 、 PC 的中点 .(1) 求证： MN∥ 平面 PAD ；(2) 求证： MN⊥CD ；(3) 若平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角为 θ ，问能否确定 θ 的值，使得 MN 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线 .BACDMNPE例 2. 如图 , ...
