§2 三角变换与解三角形 真题热身 1．(2011·重庆)若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满 足(a＋b)2－c2＝4，且 C＝60°，则 ab 的值为 ( ) A．43 B．8－4 3 C．1 D．23 解析 由(a＋b)2－c2＝4 得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4. ① a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化为 2ab(1＋cos C)＝4. ∴ab＝21＋cos C. 又 C＝60°，∴ab＝43. A2．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2 －b2＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A 等于 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析 由 sin C＝2 3sin B，根据正弦定理，得 c＝2 3b，把它代入 a2－b2＝ 3bc 得 a2－b2＝6b2， 即 a2＝7b2. 由余弦定理，得 cos A＝b2＋c2－a22bc＝b2＋12b2－7b22b·2 3b＝ 6b24 3b2 ＝ 32 ， 又 0°
