高中数学必胜秘籍(函数 )1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 |lg|lg( , ) |lgAx yxBy yxCx yyxABC如:集合,,, 、 、 中元素各表示什么? A 表示函数 y=lgx 的定义域,B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合,Ax xxBx ax||22301 若,则实数 的值构成的集合为BAa (答:, ,)1013 显然,这里很容易解出 A={-1,3}.而 B 最多只有一个元素。故 B只能是-1 或者 3。根据条件,可以得到 a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个 B 为空集的情况,也就是 a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: 121naaa()集合, ,……,的所有子集个数是 2n 要知道它的来历:若 B 为 A 的子集,则对于元素 a1 来说,有 2 种选择(在或者不在)。同样,对于元素 a2, a3,……an,都有 2 种选择,所以,总共有 2n 种选择, 即集合 A 有 2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这 2n 种情况之中,包含了这 n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 21n ,非空真子集个数为 22n ( )若,;2ABABAABB 有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A AB; ②A∪B=B AB; ③AB C uAC uB; ④A∩CuB = CuAB; ⑤CuA∪B=I AB。 (3)德摩根定律: UUUUUUABABABABCCCCCC, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂 ,ABAB ABAB (4)交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A; ②A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB, Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于 的不等式的解集为 ,若且,求实数xaxxaMMMa50352 的取值范围。 ( ,∴ · ,∴ ·,,)335305555015392522MaaMaaa 注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 (,1) 上单调递减,在 (1,)...