第二节等差数列第二节 等差数列考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考双基研习 · 面对高考双基研习 · 面对高考基础梳理基础梳理1 ．等差数列(1) 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的_________ ，公差通常用字母 d 表示，公差的表达式为 ___________________________公差an － an － 1 ＝ d(n∈N* ， n≥2) ．(2) 等差中项任意两个数 a ， b 有且只有一个等差中项，即 _________.(3) 等差数列的通项公式an ＝ ______________ ， an ＝_______________ ，其中 n ＞ m ，也可以n≤m. 但 am 、 an 必须是数列中的项，也可得d ＝ ________ 或 d ＝ _____.a＋b2 . a1 ＋ (n － 1)dam ＋ (n － m)dan－a1n－1 an－amn－m na1＋nn－1d2 (4) 等差数列的求和公式 ( 由倒序相加法推得 )Sn＝______________，Sn＝_________________.na1＋an2. 思考感悟若数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ＝ an2 ＋ bn ，能否断定数列 {an} 是等差数列？反之是否成立？提示：数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ＝ an2 ＋bn⇔ 数列 {an} 是等差数列．2 ．等差数列的性质(1) 若公差 d ＞ 0 ，则此数列为递增数列；若d ＜ 0 ，则此数列为递减数列；若 d ＝ 0 ，则此数列为常数列．(2) 有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的 2 倍，即a1 ＋ an ＝ a2 ＋ an － 1 ＝ a3 ＋ an － 2 ＝…＝ 2a中．(3) 若 m ， n ， p ， k∈N* ，且 m ＋ n ＝ p ＋k ，则 _______________ ，其中 am ， an ， ap ，ak 是数列中的项，特别地，当 m ＋ n ＝ 2p 时，有 _________________(4) 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列．am ＋ an ＝ ap ＋ ak2ap ＝ am ＋ an.(5) 若数列 {an} 与 {bn} 均为等差数列，则 {man ＋kbn} 仍为等差数列，其中 m ， k 均为常数．(6) 若 {an} 成等差数列， Sn 为其前 n 项的和，则Sm ， S2m － Sm ， S3m － S2m ，…成等差数列．(7) 项数为偶数 2n 的等差数列 {an} ，有S2n＝n(a1＋...
