•第十五讲 等比数列回归课本 1.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比．即 anan－1＝q(n∈N*，且 n≥2)或an＋1an ＝q(n∈N*)或 an＝ a1， n＝1，an－1q，n≥2. 2．若{an}是等比数列，则通项 an＝a1qn－1 或 an＝amqn－m，当 n－m为大于 1 的奇数时，q 用 an、am 表示为 q＝n－m anam；当 n－m 为正偶数时，q＝±n－m anam. an＝a1qn－1 可变形为 an＝Aqn，其中 A＝a1q ；点(n，an)是曲线 y＝a1qqx 上一群彼此孤立的点． 单调性： a1＞0，q＞1，或 a1＜00＜q＜1 ⇔ {an}是递增数列； a1＞0，0＜q＜1，或 a1＜0，q＞1，⇔ {an}是递减数列；q＝1⇔ {an}是常数列；q＜0⇔ {an}为摆动数列． 等比中项：若 a，b，c 成等比数列，则称 b 为 a，c 的等比中项，且 b2＝ac 或 b＝± ac.因此，a，b，c 是等比数列⇔ b2＝ac 或 b＝± ac，其中 ac＞0. 3．等比数列{an}中，Sn＝ na1，q＝1.a11－qn1－q＝a1－anq1－q ，q≠1. 求和公式的推导方法是乘公比，错位相减法．求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中 B＝ a1q－1且 q≠0，q≠1. 已知三数成等比，设三数为 a，aq，aq2 或设为aq，a，aq，四个数成等比，可设为 aq3，aq，aq，aq3，其中公比为 q2. •4 ．若 m ＋ n ＝ p ＋ q ＝ 2t(m ， n ， p ， t∈N*) ，则 am·an＝ ap·aq＝ at2； a1·an＝ a2·an －1…＝＝ am·an ＋1 －m…＝.•{an} 成等比，则 {λan} ， {|an|} 仍是等比数列，公比分别是 q 和 |q| ；按原来的顺序抽出间隔相同的项组成的新数列仍是等比数列；若{an} 成等比，各项为正数，则 {logaan} 成等差数列，公差是 logaq.•{an} 成等比，则 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m也成等比数列，公比为 qm.若项数为 2n－1(n∈N*)，P 奇表示奇数项的积，P 偶表示偶数项的积，则P奇P偶＝an；若项数为偶数 2n(n∈N*)，则P偶P奇＝qn. 若 Sn 是以 q 为公比的等比数列的前 n 项和，则有 Sm＋n＝Sm＋qmSn.(用 Sm 与 Sn 表达)，或 Sm＋n＝Sn＋qnSm. • 考点陪练• 1.(2010· 江西 ) 等比数列 {an} 中， |a1| ＝ 1 ， a5＝－ 8a2， a5>a2，则 an＝• ( )• A ． ( － 2)n － 1 B ．－ (...
