第十四章计数原理与二项式定理第 1 讲排列与组合考纲要求考纲研读1. 分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1) 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2) 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理和解决一些简单的实际问题．2 ．排列与组合(1) 理解排列、组合的概念．(2) 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3) 能解决简单的实际问题 .利用计数原理和排列组合解决计数问题时，要注意不重不漏，合理分类或分步，灵活掌握一些常用的思想方法．要掌握一些常见模型的处理方式，比如平均分组问题、球放盒的模型、指标分配问题等 .1 ．分类加法原理与分步乘法原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，…，第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ _________________种不同的方法．m1 ＋ m2 ＋…＋ mn做一件事，完成它要分成 n 个步骤，在第一个步骤中有 m1 种不同的方法，在第二个步骤中有 m2 种不同的方法，…，第 n 个步骤中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ _____________种不同的方法．m1·m2·…·mn2 ．排列与排列数(1) 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2) 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 m 个不同元素中取出 个元素的排列数，用 表示，且 ＝ ________________________ ＝ ________.n ！n － m ！3 ．组合与组合数n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1)(1) 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．Amn Amn Amn (2) 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 表示，且 ＝ ___________________________ ＝ _____________.n ！m ！ n － m ！Cmn nn － 1n － 2…n － m ＋ 1m ！Cmn 1 ．已知集合 M ＝ {1 ，－ 2,3} ， N ＝ { － 4,5,6 ，－ 7} ，从两个集合 M 、 N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、二象限内不同的点个数为 ()BA ． 4B ． 6C ． 8D ． 122 ． (2010 湖北 ) 现有 4 名同...
