空间两个平面空间两 条直线 空间直线和平面1. 两个平面的位置关系：(1) 两个平面平行 ------- 没有公共点(2) 两个平面相交 ------- 有一条公共直线记作： α β∥两个平面平行的画法：画两个平面平行时，要注意：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 两个平面平行的判定αβ线面→←面面(1) 定义(2) 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个可用结论：１．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．２．垂直于同一条直线的两个平面平行例 1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行αβA’A证明：设经过直线 AA’ 的两个平面 γ,δ 分别与平面 α,β 交于直线 a,a’ 和 b,b’. AA’α, AA’ β.⊥⊥ ∴ AA’a, AA’a’.⊥⊥γaδb a ㄈ γ ， a’ ㄈ γ,∴aa’,∥于是 a’ α∥同理可证 b’ α∥又 a’∩b’=A’∴α β∥垂直→←平行例 1 、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求证：平面 AB1D1∥ 平面 C1BD.分析在四边形 ABC1D1 中，AB C1D1∥且 AB ＝ C1D1故四边形 ABC1D1 为平行四边形 .即 AD1 BC1∥D1B1A1C1CDAB 证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体 ,∴D1C1//A1B1， D1C1=A1B1, AB//A1B1， AB=A1B1,∴D1C1//AB ， D1C1=AB,∴ 四边形 D1C1BA 为平行四边形 , ∴ D1A//C1B, 又 D1A 平面 C1BD ， C1B 平面 C1BD ，∴D1A// 平面 C1BD,同理 D1B1// 平面 C1BD,又 D1A D1B1=D1, D1A 平面 AB1D1 , D1B1 平面 AB1D1,∴ 平面 AB1D1// 平面 C1BD.反思：１、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行２、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行３、证明面面平行时，有 5 个条件，缺一不可 .变式 1 、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，P,Q, R, 分别为 A1A,AB,AD 的中点 求证：平面 PQR∥ 平面 CB1D1.PQR分析：连结 A1B ，PQ A∥1BA1B CD∥1故 PQ CD∥1同理可得，……例 2 在三棱锥 B-ACD 中 ,点 M 、 N 、 G 分别△ ABC 、 △ ABD 、 △ BCD的重心 ,求证 : 平面 MNG// 平面 ACDGNMACDBE证明 : 连接 AN, 交 BD 于点 E由已知得点 E 是边 BD 的中点连接 CE, 则 CE 必经过点 G 点 N 、 G 分别是△ ABD和△ BCD 的重心，∴NE ： NA=1 ： 2 G...
