对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（ Napier ， 1550 年 ~1617 年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。 引入：假若我国国民经济生产总值平均每年增长 8% ，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过 x 年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是 a. 根据题意得： 2a8%)(1xa28%)(1x 即：如何来计算这里的 x?这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab=N 中，已知 a 和 N 求 b 的问题。（这里 a>0 且 a≠1 ） 其中 a 叫做对数的底数 , N 叫做真数。 1. 对数的定义： 一般地，如果 a ( a > 0 , a ≠ 1 ) 的b 次幂等于 N ，二、新课Nab 就是 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，bNloga记作 : 对数定义中为什么规定（对数定义中为什么规定（ a>0a>0 且且 a≠1a≠1 ）呢？）呢？⑴ 若 a<0 时，则 N 为某些值时， b 值不存在。如： b=log － 28 不存在⑵ 若 a=0 时， ①N 不为 0 时， b 不存在。如： log02 不存在（可解释为 0 的多少次方是 2 呢？）②N 为 0 时， b 可以是任何正数，是不唯一的。如： log10 有无数个值（可解释为 0 的任何非零正次方是零）⑶ 若 a=1 时，①N 不为 1 时， b 不存在。如： log13 不存在（可解释为 1 的多少次方是 3 呢？）②N 为 1 时， b 可以是任何数，是不唯一的。如： log11 有无数个值（可解释为 1 的任何次方是 1 ）所以规定 a>0 且 a≠1Nab bNalog底数幂真数指数对数① 在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）② 对任意 a ＞ 0 且 a≠1 , ∴loga1=0 logaa=1 logaab=b ③ 如果把 ab=N 中的 b 写成 logaN , 则有 （对数恒等式） NaNalog注 : ㈠常用对数：以 10 为底的对数 . 并把 简记作 lg N 。 Nlog10㈡一般对数的两个特例：自然对数：以无理数 e = 2.71828… 为底的 对数，并把 简记作 lnN 。 Nloge例 1 ．将下列指数式写成对数式： 5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64解： (1)4625log56641(2)log2a27log(3)3m5.73log(4)31例 2 ．将下列对数式写成指数式： 416log21（ 1 ）7128lo...
