§5.4 数列求和§5.4 数列求和考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1 ．公式法(1) 等差数列的前 n 项和公式Sn ＝ _________ ＝ ___________.na1＋nn－12d na1＋an2 (2)等比数列前 n 项和公式 ①当 q＝1 时，Sn＝na1； ②当 q≠1 时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q . (3)12 ＋ 22 ＋…＋ n2 ＝ ______________ ；13 ＋ 23 ＋ …＋ n3 ＝ 2__________ .nn＋12n＋16 n2n＋142 2 ．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．3 ．分组转化法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．4 ．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．5 ．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加 ( 即等差数列求和公式的推导过程的推广 ) ．思考感悟你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：①是转化思想，即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题，这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成，像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和；②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列，往往通过裂项相消法，倒序相加法，分组求和或并项求和等方法来求和．课前热身课前热身1 ． 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 an ＝1n＋1n＋2，则 S8 等于( ) A.25 B. 130 C. 730 D.56 答案： A2．数列{an}的通项公式是 an＝1n＋ n＋1，若数列的前 n 项和为 10，则项数为( ) A．11 B．99 C．120 D．121 答案： C3．设 f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则 f(n)等于( ) A.27(8n－1) B.27(8n＋1－1) C.27(8n＋3－1) D.27(8n＋4－1) 答案： D4 ． ( 教材习题改编 ) 已知等比数列 {an} 中， an＝ 2×3n － 1 ，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前 n 项和为 ________ ．答案：5 ．已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 an ＝ n·2n ，则 Sn ＝ ________.答案： (n － 1)·2n ＋ 1 ＋ 214(9n－1) 考点探究• 挑战高考考点突破考点突破分组转化法与公式法求和分组转化法就是把一个数列的通项拆成若干个数列的通项的和，分别...
