一轮复习讲义一轮复习讲义直线、平面垂直的判定及其性质 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法 ②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都 垂直，则该直线和此平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面， 那么另一条直线也 这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线． ②垂直于同一个平面的两条直线 ． ③垂直于同一直线的两平面 ． 忆 一 忆 知 识 要 点相交 垂直任意 平行 平行 要点梳理2．斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角． 3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理：一个平面经过另一个平面的 ，则这两 个平面垂直． (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个 平面． 忆 一 忆 知 识 要 点一条垂线 交线 要点梳理4．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形 叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点， 在两个面内分别作与棱 于棱的射线，则两射线所成的 角叫做二面角的平面角． 忆 一 忆 知 识 要 点两个半平面 垂直 要点梳理[难点正本 疑点清源] 1．两个平面垂直的性质定理 两个平面垂直的性质定理，即如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面是作点到平面距离的依据，要过平面外一点 P 作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点 P 并且和 α 垂直的平面 β，设 β∩α＝l，在 β 内作直线 a⊥l，则 a⊥α. 2．两平面垂直的判定 (1)两个平面所成的二面角是直角； (2)一个平面经过另一平面的垂线． 例 1 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥ 底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC ＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点． 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面 ABE. 直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质 第(1)问通过 DC⊥平面 PAC 证明；也可通过 AE⊥平面 PCD 得到结论；第(2)问利用线面垂直的判定定理证明直线 PD 与平面 ABE内的两条相交直线垂直． 证明 (1)由四棱锥 P—ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，CD⊂ 平面 ABCD， ∴PA⊥CD. AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面 PAC. 而 AE⊂ 平面 PAC，∴CD⊥AE. (2)由 PA＝AB＝BC，...
